2.1 多边形-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

第２章　四边形 ２．１　多边形  总在任何一条边所在直线的 同一旁的多边形是凸多边形． 若无特别说明,本书中所说 的多边形都是指凸多边形． % (１)从n 边形的一个顶点出 发,可以作(n－３)条对角线． (２)从 一 个 顶 点 作 出 的 对 角线把n 边形分成(n－２) 个三角形． (３)n 边形共有 n(n－３) ２ 条 对角线． 知识点一　多边形 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭图形．如图２．１Ｇ１,是一个五边形,可表示为五边形 ABCDE． 图２．１Ｇ１ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)组成多边形的条件:①组成多边形的线 段在同一个平面内;②线段不在同一直线上,且条 数要不少于３条;③首尾顺次相接,构成封闭图形． (２)表示多边形时,字母必须按照顺时针或逆时针 的顺序依次书写． 多边形的相关概念 正多边形:在平面内,边相等、角也都相等的多边形． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:正多边形必须同时具备两个条件:(１)各边都相 等;(２)各内角都相等．如长方形只是四个角为直角,但 边不一定相等,所以长方形不一定是正多边形． ６４ 【例１】十边形有　　　　个顶点,　　　　个内角;从 一个顶点出发可画　　　　条对角线,将这个十边形 分成　　　　个三角形;这个十边形共有　　　　条 对角线． 解析:一个n 边形共有n 个顶点,n 个内角,从n 边形的 一个顶点出发,可以作出的对角线的条数为n－３,可 将这个n 边形分成(n－２)个三角形,n 边形中所有对 角线的条数为 n(n－３) ２ ． 答案:１０　１０　７　８　３５ 多边形中几个“威力无穷”的数量关系 (１)顶点、边数、内角和外角:一个n 边形有n 个顶 点,n 条边,n 个角． (２)对角线条数:从n 边形的一个顶点出发,能画出 (n－３)条对角线,共有 n(n－３) ２ 条对角线． 　知识点二　多边形的内角和 公式:n 边形的内角和等于(n－２)􀅰１８０°． 探究过程:以五边形、六边形为例． 五边形 从一个顶点出发,可以作２条对角线,它 们将五边形分成了３个三角形,五边形 的内角和等于１８０°×３＝５４０°; 六边形 从一个顶点出发,可以作３条对角线,它 们将六边形分成了４个三角形,六边形 的内角和等于１８０°×４＝７２０°． 结论:从n 边形的一个顶点出发,可以作(n－３)条对 角线,它们将n 边形分为(n－２)个三角形,n 边形的 内角和等于(n－２)􀅰１８０°． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:推导多边形内角和公式的方法有很多,通常 是将多边形内角和转化为三角形内角和来进行推 导的．  按下图所示的方法分多边 形,也能推导出多边形内角 和公式． (１) 􀆺􀆺 (２) 􀆺􀆺 (３) 􀆺􀆺 ７４ 'F (１)一 个 多 边 形 的 内 角 和 取决 于 它 的 边 数,随 着 边 数的 增 加 而 增 加,并 且 每 增加 一 条 边,内 角 和 就 增 加１８０°． (２)因为正n 边形的每 个 内角都 相 等,所 以 正n 边 形的每个内角的度数可以 确定,它是 (n－２)