18.2.2 课时2 菱形的判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 4 18.2.2 菱形 课时2 菱形的判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用定义进行判定 1. 开放性试题【2022辽宁营口中考】如图，将 沿 着 方向平移得到 ，只需添加一个条件即可证明四边形 是菱形，这个条件可以是________________________.（写 出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 这个条件可以是 .理由如下：由平移的性质得 ， ， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是菱形，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2022浙江绍兴质检】如图，四边形 是菱形，点 ， ， ， 分别在线段 ， ， ， 上， ， ， ， 与 相交于点 . （1）求证：四边形 是菱形. 【证明】 四边形 是菱形， ， ， ， 四边形 ，四边形 ，四边形 都是平行四边形， ， ， ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若四边形 是菱形，求证：点 是线段 的中点. 【答案】 由（1）可知， 四边形 是菱形， ， 四边形 是菱形， ， ， 点 是线段 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 刷题所得 菱形的判定方法的使用:判定一个四边形是菱形的关键是能把已知条件转化为判定菱形时所需要的条件.在平行四边形的基础上，增加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件即可判定其为菱形;若在四边形的基础上，则需有四条边都相等才可判定其为菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 利用对角线互相垂直平分进行判定 3.【2023吉林长春期中】小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ， .求证：四边形 是菱形”，并将 自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠： 证明： ， ， 垂直平分 , ， ， 四边形 是菱形. 小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一 个条件才能证明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明. 【解】赞成小洁的说法，补充 ， , 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2023黑龙江哈尔滨质检】如图所示，平行四边形 的对角 线 , 相交于点 ，过点 作 ,分别交 ， 于 ， 两点.求证:四边形 为菱形. 【证明】 四边形 是平行四边形， , ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 利用边相等进行判定 （第5题图） 5.【2023福建泉州模拟】在如图的方格纸中有一个四边形 （ , , , 四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边 长为1，则四边形 的面积为____. 12 【解析】 由题意可知， , 四边形 为菱形, ， ， 该菱形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （第6题图） 6.如图，点 ， 分别是锐角 两边上的点， ，分别 以点 ， 为圆心，以 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， 连接 ， .则根据作图过程判定四边形 是菱形的依据 是__________________________. 四条边相等的四边形是菱形 【解析】 根据题意得 ， 四边形 是菱形，故答案为四条边相等的四边形是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2022山东德州期末】如图，平行四边形 中，以 为 圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，作 的平分线， 交 于点 ，连接 . （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】 四边形 是平行四边形， ， 平 分 ， ， , ， ， 四边形