18.2.1 课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 4 18.2.1 矩形 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据矩形的定义判定 1.【2023湖北武汉期中】如图，在 中， ， 于点 ，点 是 的中点，连接 并延长，使 ，连接 , . （1）求证：四边形 是矩形. 【证明】 点 是 的中点， ， 四边形 是平行 四边形. ， ， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）点 为 的中点，连接 ，若 ， ，求四边形 的面积. 【解】由（1）知四边形 是矩形， ， ， 点 是 的中点，点 为 的中点， ， ， 四边形 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 矩形的判定思路 易错警示 用矩形的定义判定矩形的前提是在平行四边形的基础上，不能忽略这个前提. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 根据对角线判定 2.【2022北京西城区一模】如图，在 中， ， 分别是 ， 的中点，点 ， 在边 上，且 .只需添加一 个条件即可证明四边形 是矩形，这个条件可以是__________ ________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 当添加 时， ， 分别是 ， 的中点， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2022湖北十堰中考】如图， 中， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （1）求证： ； 【证明】 如图，连接 ， 四边形 是平行四边形， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ， ， 四边形 是平行四边形， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）设 ，当 为何值时，四边形 是矩形？请说明理由. 【解】当 为2时，四边形 是矩形.理由如下：当 时，四边形 是矩形， 当 时，四边形 是矩形. ， , 当 为2时，四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 根据直角的个数判定 （第4题图） 4.如图，直线 ， 分别交 ， 于 ， 两点， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的 平分线，则四边形 是( ) C A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的平分线， ， ， ， .同理可得 ， ， 四边形 是矩形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到 和 的度数，同理可以得到 和 的度数，然后根据矩形的判定方法即可得到四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第5题图） 5.如图，直角 内的一点 到这个角的两边的距离之和为8， 则图中四边形的周长为____. 16 【解析】 题图的四边形中有3个直角，可得四边形 是矩形，那么其周长为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 知识点4 矩形的判定与性质 6.【2023重庆南岸区期中】如图，若将四根木条钉成的矩形木框 变形为平行四边形 ，并使其面积为矩形 面积 的一半，若 与 交于点 ，且 ，则 的面积 是_ __． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 作 于 ，如图所示,则 .根据 题意得,平行四边形 的面积为 ， 四边形 是矩形，四边形 是平行四边形，