18.2.3 正方形-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十八章 平行四边形 4 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的定义及基本性质 （第1题图） 1.【2022河南周口调研】如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 , 的坐标分别是 ， ，则顶点 的坐 标是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】连接 四边形 是正方形， ， 所在直线为 的垂直平分线， 点 ， 关于 轴对称， 点 ， 的横坐标均为1，点 的纵坐标为1， 点 的纵坐标为 ，故点 的坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2022湖南长沙期末】如图，正方形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为 边的中点，正方形 的周长为8，则 的长为( ) D A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 正方形 的周长为8， .又 是正方形 对角线的交点， 是 的中点. 是 边的中点， 是 的中位线， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2023湖南衡阳期末】小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具， 他先将学具调整为图（1）所示菱形，并测得 ，对角线 ，接着 调整学具成为图（2）所示正方形，则正方形对角线 的长为( ) 图（1） 图（2） B A.5 B. C.10 D.15 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】由题可知 .在题图（1）中, , ， 是等边三角形， .在题图（2）中, 四边形 是正方形， .又 , 是等腰直角三角形， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.【2022四川成都期末】如图，正方形 的对角线相交于点 ，以点 为顶点的正方形 的两边 ， 分别交正方形 的两边 ， 于点 ， ，记 的面积为 ， 的面积为 ，若正方形的边长 ， ，则 的大小为___. 9 刷有所得 全等的两个三角形，面积相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 四边形 和四边形 都是正方形， ， ， ， .在 与 中， ， ， ，故答 案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第5题图） 5.【2022浙江宁波海曙区期末】如图，正方形 中， 在 延长线上， ， 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是_ ___. 思路分析 利用正方形的性质证明 ，然后利用全等三角形的 性质得到 ，最后利用直角三角形中两锐角互余的 性质求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 在正方形 中， 是对角线， ， .在 和 中， ， ， , ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2023江苏常州二模】如图，正方形 中， 是对角线 上一 点，连接 ， ，延长 交 边于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是正方形， ， 是正方形 的对角线， .在 和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）设 ， ，试求 关于 的关系式. 【解】 ， .又 ， ， .在 中, ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点2 正方形的判定 7. 开放性试题如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，延长 到点 ，使 ，得到 四边形 .若使四边形 是正方形，则应在 中再添 加一个条件为_ ___________________