第5讲 轴对称-2023-2024学年八年级数学上学期期末复习一点通（人教版）

八年级数学一点通 第5讲 轴对称 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 理解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 考点1：轴对称与轴对称图形的概念 1.轴对称图形： 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.轴对称： 　　定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等的； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. 3.轴对称图形与轴对称的区别和联系： 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 4.作轴对称图形: （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 5.用坐标表示轴对称: 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 考点2：线段的垂直平分线的性质和判定 1. 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 2. 判定：反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 考点3：等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形的定义 文字语言：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 符号语言：AB=AC,则△ABC叫做等腰三角形 2.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两腰相等。 性质2：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C 性质3：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．（简称：三线合一） 符号语言：（三种不同形式） 形式① 形式② 形式③ ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ∵AB=AC, BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD 性质4：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线． 3．等腰三角形的两个判定方法 方法1：有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。 符号语言：∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形 方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边） 符号语言：∵∠B=∠C ,∴△ABC是等腰三角形 考点4：等边三角形的定义、性质、判定 1．等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形是等边三角形．AB=AC=BC,则△ABC叫做等边三角形 2．等边三角形的性质： 性质1：等边三角形的三边相等。 性质2：等边三角形的三角相等，且都等于60°。 性质3：三线合一 性质4：等边三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线，有三条对称轴． 3．等边三角形的三个判定方法： 方法1：三条边都相等的三角形是等边三角形； 方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形； 方法3：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 考点5：直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 题型一：轴对称图形的识别 例题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二：轴对称与折叠问题 例题2．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为（    ）（用含的式子表示）． A． B． C．10 D． 题型三：线段垂直平分线的性质和判定 例题3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 题型四