第13讲：三角恒等变换综合性质期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第13讲：三角恒等变换综合性质期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一　两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β α，β∈R 考点二　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 考点三：　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 考点四：二倍角的正弦、余弦、正切公式 考点五　半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 考点六　辅助角公式 辅助角公式： asin x＋bcos x＝sin(x＋θ). 【题型归纳】 题型一：两角和差的三角函数公式 1．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）若，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·福建福州·高一校考期末）下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南新乡·高一校联考期末）已知，其中． (1)求；(2)求． 题型二:二倍角公式 4．（2023下·江西九江·高一统考期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·广东珠海·高一统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·安徽黄山·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型三：降幂公式的化简求值问题 7．（2023下·云南保山·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2020下·江苏南京·高一校联考期末）函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·湖南长沙·高一统考期末）已知，且满足，求：的值 题型四：辅助角公式的应用 10．（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知函数，则函数的对称轴的方程为 ． 11．（2023下·广东珠海·高一统考期末）已知，则 . 12．（2023下·四川成都·高一成都外国语学校校考期末）若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则 ． 题型五：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 13．（2022上·广东茂名·高一统考期末）的值为（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·山东青岛·高一统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 题型六：利用三角函数恒等式判断三角形形状 16．（2021下·河南商丘·高一校联考阶段练习）在中，若，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 17．（2014下·河北邢台·高一阶段练习）关于x的方程有一根为1，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 18．（2020下·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）在中，给出下列命题： ①若，则是等腰三角形； ②若，则是直角三角形； ③若，则是钝角三角形； ④若，则是等边三角形； 其中正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型七：三角恒等式变换中化简问题 19．（2023上·河南郑州·高一校考期末）已知函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)求时，函数的值域. 20．（2023上·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期及函数的单调递减区间； (2)求函数在上的值域． 21．（2023上·福建莆田·高一莆田一中校考期末）已知函数． (1)求的最小正周期和最大值； (2)设，求函数在单调递减区间． 题型八：三角恒等变换综合问题 22．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知函数，． (1)当时，的最大值及相应的x值； (2)将的图象向左平移个单位后关于原点对称，，求的所有可能取值． 23．（2023下·北京密云·高一统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)