第12讲：函数y＝Asin(ωx＋φ)高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第12讲：函数y＝Asin(ωx＋φ)高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 考点二：.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 考点三.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤如下： 技巧归纳： 1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 【题型归纳】 题型一：正（余）型函数图像的平移伸缩变换 1．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 2．（2023上·浙江湖州·高一期末）为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（    ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 3．（2023上·江苏扬州·高一校考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 题型二：求图像变化前后的解析式 4．（2022上·河南郑州·高一校考期末）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·江西·高一统考期末）将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·山东淄博·高一统考期末）已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（    ）      A．1 B． C． D． 题型三：三角函数性质的综合问题 7．（2023下·重庆江津·高一校联考期末）将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则下列关于函数的说法中错误的是（    ） A．最小正周期为 B．对称中心为 C．一条对称轴为 D．在上单调递增 8．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增 9．（2022下·湖南·高一校联考阶段练习）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期是 C．函数在单调递减 D．函数在的最小值是-3 题型四：函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题 10．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式并求出的增区间； (2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围． 11．（2023下·江苏徐州·高一统考期中）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域． 12．（2023下·江西赣州·高一统考期末）已如函数． (1)用“五点法”作出函数在区间上的图像； (2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围． 【强化精练】 一、单选题 13．（2023上·新疆·高一校联考期末）为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的