精品解析：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题

福清西山学校高中部2023--2024学年第一学期12月份月考 高三数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数：函数的定义域为：函数的值域为，则（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充要条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ） A. 或15 B. 或－5 C. 15 D. 6. 已知函数为上的单调递增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中的平分线交边于点，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 将函数图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称 10. 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 11. 已知，则下列不等式可能成立是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数的值域是 B 若，则 C. 若，则方程共有5个实根 D. 不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则在点处切线方程______． 14. 已知是坐标原点，点，且点是圆：上的一点，则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是_________. 15. 在中，内角的对边分别为，已知，且的面积为，则边的值为______． 16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的最小值. 18. 已知函数（）. （1）求在上的最大值； （2）若函数恰有三个零点，求a的取值范围. 19. 如图，是边长为4的正方形，平面，，且. （1）求证: 平面; （2）求平面与平面 夹角的余弦值； （3）求点D到平面的距离. 20. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，记前项和为，求证：． 21. 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由. 22. 已知函数（……是自然对数底数）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福清西山学校高中部2023--2024学年第一学期12月份月考 高三数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式确定集合U，然后由补集定义可得. 【详解】由得，即， 所以， 所以． 故选：D． 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设（且），根据是纯虚数，列出方程，即可求解. 【详解】因为是纯虚数，故设（且）， 又因为是纯虚数，所以且， 解得，所以. 故选：D． 3. 已知函数：函数的定义域为：函数的值域为，则（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充要条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对勾函数性质，即可结合充分不必要条件的定义判断. 【详解】函数单调递增，在单调递减， 若函数的定义域为，则函数的值域为， 反之不成立，例如若函数的定义域为，函数的值域也为， 故