6.3 课时5 正方形的性质和判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 八年级下册 QD 1 2 3 第6章 平行四边形 4 6.3 特殊的平行四边形 课时5 正方形的性质和判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的定义 1.【2022江苏南京期中】在四边形 中， .如果再添加 一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】在四边形 中， ， 四边形 是矩形， 当 ，即一组邻边相等时，矩形 为正方形，选项A符合题意，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 正方形的性质 2.【2023河北石家庄期中】正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) C A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 【解析】正方形是特殊的矩形，除了矩形的所有性质，正方形的性质还有对角线互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直， 正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023山东聊城阳谷期中】如图，在正方形 中，等边 的顶点 ， 分别在边 和 上，则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， 是等边三角形， ， , , .在 和 中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2023湖南怀化中考】如图，点 是正方形 的对角线 上的一点， 于点 ， .则点 到直线 的 距离为___. 3 【解析】 如图，过点 作 于点 四边形 为正 方形， ， 平分 ， , ， 点 到直线 的距离为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2022山东菏泽曹县期中】边长为3的正方形 与直角三角板如图放置，延 长 与三角板的一条直角边相交于点 ，则四边形 的面积为___. 9 （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 正方形 与直角三角板如题图放置， ， ， ， ， .在 和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2022重庆渝北区期中】如图，四边形 和四边形 都是正方形，连接 ， ， 与 交于点 .求证： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （1） ； 【证明】 四边形 和四边形 为正方形， ， ， ， ，即 . 在 和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2） . 【答案】 由（1）得 ， ， ， ， . 刷有所得 本题中给出的图形在正方形的相关证明中经常出现，可以熟记本题结论，以后方便做题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 正方形的判定 7.【2022山东菏泽牡丹区期中】下列说法不正确的是( ) D A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解析】根据正方形的判定方法，可知一组邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项A、B、C正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项D错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2022山东潍坊安丘期末】如图，已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ， ， 垂足分别为 ， . （1）求证： ； 【证明】 ， ， . 是 的中点， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）当 时，四边形 是何特殊四边形？并说明理由. 【解】四边形 为