17.1 一元二次方程-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（沪科版）
2024-02-18
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教辅
内容正文：
数学
八年级下册 HK
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第17章一元二次方程
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17.1
一元二次方程
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刷基础
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基础
知识点1 一元二次方程的概念
1.【2023安徽合肥庐阳区校级期中】下列方程中，是一元二次方程的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】一元二次方程需要满足的三个条件：①是整式方程；②化简后只含有一个未知数；③化简后未知数的最高次数是2.
A ，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意
B ，若 ，则该方程不是一元二次方程，故该选项不
符合题意
C ，整理可得 ，为一元一次方程，故该选
项不符合题意
D 是一元二次方程，故该选项符合题意
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2.【2023安徽淮北调研】若 是关于 的一元二次方程，
则 的取值范围为 _ ______________.
且
【解析】 是关于 的一元二次方程， ， ，解得 且 .故答案为 且 .
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易错警示
本题容易忽略 中的被开方数为非负数这个条件.
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知识点2 一元二次方程的一般形式
3.【2022安徽滁州琅琊区质检】将一元二次方程 化为一般形
式，结果是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 ， ，
.故选B.
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4.【2022安徽马鞍山雨山区质检】关于 的一元二次方程
化为一般形式后不含一次项，则 的值为( )
D
A.0 B. C.3 D.
【解析】 ， ，由题意得 ， ，解得 .故选D.
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知识点3 一元二次方程的根
5.【2023吉林白城质检】下表是代数式 的值的情况，根据表格中的数据，
可知方程 的根是( )
… 0 1 2 3 4 …
… 12 6 2 0 0 2 6 12 …
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【解析】由题意得当 时， ；当 时， ,
方程 的根是 ， .故选C.
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6.【2022安徽安庆期中】若一元二次方程 满足 ，
则方程必有一根为( )
C
A. B. C. D.
【解析】当 时，方程左边 ， 左边 右边， 是方程的一个根．故选C.
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7.【2023安徽合肥瑶海区期中】若 是方程 的一个根，则
的值为_______.
2 017
【解析】 是方程 的一个根， ，即 ， .故答案为2 017.
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思路分析
利用一元二次方程根的定义得到 ，再把 变形为 ，然后利用整体代入的方法计算．
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知识点4 建立一元二次方程模型
8.【2023安徽安庆期中】某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比
赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请了 个队参赛，
则下列方程正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】由题意得比赛总场数 , ,
即 .
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9.为改善居住环境，某县2019年投
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