27.3 垂径定理（知识梳理+题型专训）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

27.3 垂径定理 一、单选题 1．如图，的半径为5，弦，则的长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（    ） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 3．如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．16 4．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　） A．4 B．6 C．6 D．8 5．如图，为的直径，弦，垂足为，，，则的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 6．的半径为，弦．若，则和的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子（　　） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 8．如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，弦，，，，，则的半径为（    ） A．4 B． C． D． 10．如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（    ） A．9.6 B． C． D．19 11．如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（    ）． A．48 B．45 C．42 D．40 12．如图，是的弦（非直径），点是弦上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，弦的长为，，则弦的长（  ） A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关 C．只与，的值有关 D．只与，的值有关 二、填空题 13．垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧． 符号语言： ∵①CD是直径，②CD⊥AB ∴③AE＝ ，④＝ ，⑤＝ ． 14．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是 ． 15．某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为 米． 16．过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为= 17．如图，半径为5的与y轴交于点，点P的坐标为 ． 18．如图，，在射线AC上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是 cm．    19．如图， 是的直径， 点是上的一点， 若于点 ， 则的长为 ． 20．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ． 21．如图，是的直径，点为圆上一点，是的中点，与交于点，若，则的长为 ． 22．如图，BD是⊙O的直径，弦CF⊥BD交于点A，E是上一点，连EB交CF于点G，连接EF，已知AF=6，CG=3，BG=4，给出下列结论：①∠BFC=∠BEF；②tan∠BEF=；③BE=；④SΔBEF=．其中正确的是 ． 三、解答题 23．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为P，若．求的长． 24．如图，已知为直径，是弦，且于点E，连接、． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 25．如图， 在中， ， 以点为圆心， 长为半径作圆， 交于点 ， 交于点， 连接． (1)若， 求的度数； (2)若， 求的长． 26．如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F． (1)求证：； (2)如果，求∠ABC的正弦值； (3)联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值． 27．已知：两条弦与相交于点，． 　　 　　　 (1)如图1，求证：； (2)如图2，直径于点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 28．如图1，是的弦，于D交圆于点A．E是上任意一点（不与A，B重合），连接，在线段上各取一点F，G，使得，连接，，并取中点M，连结．                           (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，当是直径，F是中点时，连接，设，，用x的代数式表示y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3 垂径定理 一、单选题 1．如图，的半径为5，弦，则的长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理，由于于点C，所以由垂径定理可得，在中，由勾股定