5.3 二次函数 学案 2023--2024学年青岛版数学九年级下册

§5.3二次函数 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：56 使用时间： 班级 姓名 5.3二次函数 【学习目标】 1.结合具体情境，通过解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义； 2.经历二次函数概念的形成过程，体会二次函数也是一种数学模型； 3.会把一个二次函数化成一般形式 【学习重点】二次函数的定义 【学习过程】 一、复习引入 复习一次函数、反比例函数的定义 二、新知讲授 思考下列问题，并与同学交流： （1）把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形。写出矩形的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数表达式为_________________ （2）如图，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡的底部。测得小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的对应数据如下表所示： 时间t/s 0 1 2 3 4 5 距离s/m 0 2 8 18 32 50 分析上面的数据，你发现当t增加时，s的变化有什么规律？你能写出s与t之间的函数表达式为_________________ （3）某企业去年的产值为1200万元。如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x，你能写出明年该企业年产值y（万元）与x之间的函数表达式为_________________ （4）经过整理，以上三个问题中的函数表达式分别是： ___________________________________________________________________________________ 观察这些函数表达式，你发现它们具有什么共同特征？ 二次函数的定义： 一般地，形如___________________（a，b，c是常数，且______）的函数叫做二次函数。 （5）分别说出上述三个函数表达式中的二次项系数、一次项系数和常数项。 ①___________________，二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____ ②___________________，二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____ ③___________________，二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____ （6）二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的取值范围是什么？为什么？ 【跟踪练习1】指出下列函数中哪些是二次函数。如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）y=2x+1 （2）y=2x2+1 （3）y=x（2-x） （4）y= （5）y= （6）y=x2（x-1）-1 【跟踪练习2】 当系数a，b，c满足____________时，函数y=ax2+bx+c是二次函数; 当系数a，b，c满足____________时，函数y=ax2+bx+c是一次函数; 当系数a，b，c满足____________时，函数y=ax2+bx+c是正比例函数。 三、典型例题 如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆。写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围。 【跟踪练习】已知正方形的边长是3，当边长增加x时，面积增加y。y与x之间的函数表达式为_________________ 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.下列函数中，是二次函数的有（ ） ①y=1-; ②y= ; ③y=3x（1-3x）; ④y=（1-2x）（1+2x） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若函数y=（m+2）+2x-3是二次函数，则m的值是（ ） A.4 B.2 C. -2 D.-2或2 3.已知直角三角形的一个锐角是30°，写出它的面积y（cm2）与斜边长x（cm）之间的函数表达式为_______________________（写出自变量x可以取值的范围） 4.如图，在正方形ABCD中，AB=4。E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF。设△AEF的面积为y，EC的长为x。写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围。 六、课后作业 1．下列关于x的函数一定为二次函数的是(　　) A． B． C． D． 2．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　） A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10        C．一次项是100    D．常数