9.4 课时5 正方形的性质与判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 中心对称图形——平行四边形 4 9.4 矩形、菱形、正方形 课时5 正方形的性质与判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的定义及基本性质 （第1题图） 1.【2022河南周口调研】如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，则顶点 的坐标 是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】连接 ，如图. 四边形 是正方形， 点 ， 关 于 轴对称， 所在直线为 的垂直平分线，即 ， 的横坐标 均为1.根据正方形对角线相等的性质可知 ， 关于 轴对称， 点纵坐标为1， 点纵坐标为 ，故 点坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第2题图） 2.【2023浙江金华模拟】如图，正方形 的边长为8，在各边 上顺次截取 ，则四边形 的面积是 ( ) C A.34 B.36 C.40 D.100 【解析】 正方形 的边长为8，在各边上顺次截取 ， , , ， 易证 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 3.【2022江苏无锡中考】如图，正方形 的边长为8，点 是 的中点， 垂直平分 且分别交 , 于点 , ，则 ___． 1 【解析】 连接 ， ，如图. 是 的中点， . 设 ，则 垂直平分 ， .在 和 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解得 ， .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键点拨 设 ,则 ,根据勾股定理可得 ，可求得 的值，进而求出 的长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第4题图） 4.【2023江苏无锡新吴区期中】如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点， 那么 的长是_ ___. 【解析】 如图，连接 , .由正方形的性质可得， ， 是 的中点， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 连接 ， ，由正方形的性质可得， ，则 ，由 是 的中点，可得 ，根据勾股定理求出 ， 的值，即可求得 的长，进而可得 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.【2022湖北恩施州中考】如图，已知四边形 是正方形， 为线段 上任意一点， 于点 ， 于点 ．求 证： ． 【证明】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， .在 和 中， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 正方形的判定 6.已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出 该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】在四边形 中， ， 四边形 为矩形. 而判断矩形是正方形的判定方法为有一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确，A、 B、C选项均不符合.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2023江苏南京鼓楼区期中】将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子 钉成四边形 ，拉动木条，四边形的形状会改变.如图（1），当 时，四边形的面积为16，如图（2），当 时，四边形的面积为___. 图（1） 图（2） 8 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 由题意知， , 当 时，四边形 是正方形. 正方形 的面积为16， .如图，过 作 ， 关键点拨 根据正方形的判定、含 角的直角三角形的性质和菱形的面积公式解答即可. 交 的延长线于 .由