9.4 课时4 菱形的判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 中心对称图形——平行四边形 4 9.4 矩形、菱形、正方形 课时4 菱形的判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用菱形的定义进行判定 （第1题图） 1.【2022江苏无锡梁溪区一模】如图， 中， ， ，要判定四边形 是菱形，还需要添加的条件是 ( ) A A. 平分 B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】当 平分 时，四边形 是菱形.理由： ， 平分 ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形.其余选项均无法判定四边形 是菱形，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2. 开放性试题【2022辽宁营口中考】如图，将 沿 着 方向平移得到 ，只需添加一个条件即可证明四边形 是菱形，这个条件可以是_______________________． （写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 这个条件可以是 ，理由：由平移的性质得 ， ， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是菱形，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 由边的关系判定菱形 3.【2022吉林长春模拟】如图，若 ，四边形 的 面积为 ，则 的长为___ ． 4 【解析】 根据作图可得， ， ， ， 四边形 是菱形. ， 四边形 的面积为 ， ， 解得 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，在 中， ， ， 分别是 的两 个外角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （1）求证： ； 【证明】 ， , . 平分 ， ， , , . 平分 ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若 ，求证：四边形 是菱形. 【答案】 , ， , . ， 和 都是等边三角形, ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 （1）根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出 ，进而得到 ，再利用 ，即可证得 ； （2）首先证明 和 是等边三角形，进而得到 ，可判定四边形 是菱形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 由对角线的关系判定菱形 5.【2023陕西咸阳秦都区二模】如图， 的对角线 与 相交于点 ， 添加下列条件不能证明 是菱形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 ， ， 是菱形,故 不符合题意 四边形 是平行四边形， ， 是菱形，故 不 符合题意 四边形 是平行四边形， ， 是菱形，故 不 符合题意 四边形 是平行四边形， ， 是矩形，故 符 合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.【2022江苏南京中考】如图， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于 点 ，垂足为 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 【证明】 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷易错 易错点 忽略前提条件导致错误判定菱形 7.【2022浙江嘉兴中考】小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ， ．求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 小惠： 证明： ， ， 垂直平分 ． ， ， 四边形 是菱形 小洁： 这个题