9.3 课时3 由对角线的关系判定平行四边形与反证法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 中心对称图形——平行四边形 4 9.3 平行四边形 课时3 由对角线的关系判定平行四边形与反证法 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 由对角线的关系判定平行四边形 （第1题图） 1.【2022江苏南通质检】如图，已知在 中， ， 是对角线 上的两点，则以下条件不能判定四边形 为 平行四边形的是( ) C A. B. ， C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接 ，与 相交于 .在 中， ， ，要使四边形 为平行四边形，只需 证明 即可 选项，若 ，则 ，即 ，故本选项不符合题意；B选项，若 ， ，则可以利用“角角边”证明 ，从而得到 ，则 ，故本选项不符合题意；C选项，由 无法证明 ，故本选项符合题意；D选项，若 ，则可以利用“角边角” 证明 ，从而得到 ，则 ，故本选项不符合题意. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 连接对角线，利用对角线的关系进行判断是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 2.【2022江苏淮安调研】如图，在四边形 中，点 是对角线 的交点，且 ，添加下列条件，不能判定四边形 是平 行四边形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】A选项， ， ， 四边形 是平行四边形，不符合题意；B选项， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形，不符合题意；C选项，由 ， 不能判定四边形 是平行四边形，符合题意；D选项， ， ， 四边形 是平行四边形,不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3. 开放性试题【2023浙江杭州余杭区一模】在 ； ； 这三个条件中选 择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ，若____．（填序号） 求证：四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】添加①.证明： ， .在 与 中， ， ， 四边形 是平行四边形. 添加②，同理可证明四边形 是平行四边形. 添加③.证明： ， ， ， ， 四边形 是平行四边形.（任选 一种作答即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 4.【2022江苏盐城期末】如图，四边形 中, ， 相交 于点 ，延长 至点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ， ， ． （1）求证： 是线段 的中点; 【证明】 ， ， 四边形 是平行四边形， ， 互相平分，即 是线段 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）连接 ， ，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 ， . 在 和 中， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 （1）&2& （2）&3& 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 5.【2022湖南娄底娄星区模拟】如图，四边形 是平行四边 形， 的平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ,连接 ． （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ， ， 平分 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）若 恰好平分 ，连接 ， ，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 ， 平分 ， . 在 和 中， ，