9.3 课时4 平行四边形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 中心对称图形——平行四边形 4 9.3 平行四边形 课时4 平行四边形的性质与判定的综合应用 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2023山东济南模拟，中】如图， 是 的边 上的点， 是 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 与 相交于点 .若 ， ，则阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】如图，连接 是 的边 上的点， ， , ， ， 思路分析 连接 ，证明四边形 是平行四边形，求出 ，再得出 即可求出阴影部分的面积． ， ， 四边形 是平行四边形， .易得四边形 是平行四边形, ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023江苏泰州期末,中】如图，四边形 中， ， ，且 ， 的平分 线 ， 分别交 于点 ， .若 ， ，则 的长为___. 8 【解析】 ， 平分 ， ， ， .同理可得 ， ， 四 边形 是平行四边形， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2023浙江温州鹿城区期中，中】如图（1），在 中， 的平分线 恰好经过边 的中点 ，且与边 的延长线交于点 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1）若 ，求 的长； 【解】 四边形 是平行四边形， ， 是 的平分线， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）如图（2），连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 .求证：四 边形 是平行四边形. 【证明】 四边形 是平行四边形， ， ， 是 的中点， .在 和 中， ， .由（1）可知， ， ， .又 ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 （1）由平行四边形的性质得 ，则 ，再由角平分线定义得 ，则 ，然后由等角对等边得 ； （2）证 ，得 ，再由等腰三角形的性质得 ，则 ，然后由两组对边分别平行判定四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2022江苏南京调研，中】如图，在 中， ，点 , 分别在 , 的延长线上， 与 交于点 ,且 ， ． （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 是正三角形， ， ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）若去掉已知条件中的“ ”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】上述结论还成立. 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， . ， ， ， ， ， . 又 ， ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2022河北衡水期末，较难】在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ， ,且 , 满足 ， ,且 ， 点 在 轴上． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （1）如图（1），动点 从 点出发，以每秒2个单位长度沿 轴向下运动，当时间 为何值时，三角形 的面积等于四边形 面积的四分之一； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 ， ，且 ， 四边形 是平行四边形. 三角形 的面积等于平行四边形 面积的四分之一，当点 在 轴上方时， ， ，解得 ；当点 在 轴的下方 时， , ，解得 .故当时间 为1或3 时，三角形 的面积等于四边形 面积的四分之一. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4