2.1.2 椭圆的简单几何性质同步提升测试-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 2.1.2 椭圆的简单几何性质 同步提升测试 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 的中心为原点，焦点 ， 在 轴上，椭圆 的面积为 ，且离心率为 ，则 的标准方程为 A． B． C． D． ， 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上的动点．若 面积的最大值为 ，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 设椭圆的两个焦点分别为 ，，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ．若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点．若 为椭圆上一点，且 的内切圆周长为 ，则满足条件的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为椭圆 上的动点，点 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 已知点 ， 是椭圆 的左、右焦点，点 是该椭圆上的一个动点，那么 的最小值是 A． B． C． D． 椭圆 的左、右焦点分别为 ，，上顶点为 ， 的面积为 ，且 ，则椭圆的方程为 A． B． C． D． 已知椭圆 经过点 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知水平地面上有一篮球，球的中心为 ，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心 为原点，设椭圆的方程为 ，篮球与地面的接触点为 ，则 的长为 A． B． C． D． 设椭圆 的两焦点为 ，．若椭圆上存在点 ，使 ，则椭圆的离心率 的取值范围为 ． 设 是椭圆的长轴，点 在椭圆上，且 ，若 ，，则椭圆的两个焦点之间的距离为 ． 已知椭圆 的一个顶点为 ，对于 轴上的点 ，椭圆 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是 ． 已知 ， 是椭圆 （）的两个焦点，且椭圆上存在一点 ，使得 ．若点 ， 分别是圆 和椭圆 上的动点，则当椭圆 的离心率取得最小值，时， 的最大值是 ． 1. 已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 ， 两点，若 是正三角形，求该椭圆的离心率． 2. 已知椭圆 的焦距为 ，离心率为 ． (1) 求椭圆 的标准方程； (2) 若点 ，点 在椭圆 上，求线段 长度的最大值． 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦点在 轴上． (1) 求实数 的取值范围． (2) 设椭圆 的焦点为 ，， 是椭圆 的上顶点，直线 与椭圆 的另一交点为 ． ①求椭圆 的方程； ②求线段 的长． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】D 10. 【答案】B 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】根据椭圆的对称性，不妨设椭圆的方程为 ，焦点坐标为 ，． 依题意，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，所以 ． 由 是正三角形得 ，即 ． 又因为 ， 所以 ， 两边同时除以 ，得 ，即 ， 解得 （负值舍去）． 16. 【答案】 (1) 依题意，得 ， 所以 ， 离心率 ， 所以 ， 所以 ， 所以椭圆 的标准方程为 ． (2) 设 ，则 ， 所以 ，． 由两点间的距离公式，得 所以当 ， 时，线段 的长度最大，为 ． 17. 【答案】 (1) 由椭圆的定义可得 解得 ， 所以实数 的取值范围为 ． (2) ①由已知可得 ，则 ， 又 ， 所以 ， 所以椭圆 的方程为 ． ②由①已知 ，则 ， 所以直线 的方程为 ， 与椭圆的方程联立，消去 可得 ， 解得 或 ， 所以点 的坐标为 ， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$