(讲义)第1章 素养培优课2 带电粒子在复合场中的运动-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(教科版2019)

素养培优课(二)　带电粒子在复合场中的运动 培优目标 1．理解组合场和叠加场的概念。 2．会分析粒子在各种场中的受力特点。 3．掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。 考点1　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。 2．基本思路 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出带电粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 【典例1】　(2023·新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 C　[若电子打在a点，则电子所受的洛伦兹力等于电场力，即eE＝evB。当电场方向水平向左时，磁场的方向只能垂直纸面向外，此时α粒子所受的向左的电场力F电＝2eE，所受的向右的洛伦兹力F洛＝2e×vB＝evB，则α粒子所受的洛伦兹力小于电场力，即α粒子向左发生偏转；当电场方向水平向右时，磁场方向只能垂直纸面向里，此时α粒子所受的向右的电场力F电＝2eE，所受的向左的洛伦兹力F洛＝2e×vB＝evB，洛伦兹力小于电场力，α粒子向右发生偏转。同理分析可知，若α粒子打在a点，则电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。故C正确。] 复合场中运动问题的求解技巧 带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。 [跟进训练] 1．如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、电荷量大小为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求： (1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小； (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)微粒从P运动到Q的时间有多长。 [解析]　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin 45°＝mg 求得：E1＝ 微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg＝qE2 求得：E2＝。 (2)微粒在区域Ⅰ内由动能定理可得：qE1d1cos 45°＝mv2， 在区域Ⅱ内有qvB＝m 根据几何关系，分析可知：R＝＝2d2 整理得：B＝。 (3)微粒从P到Q的时间包括在区域Ⅰ内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，并满足：d1＝ mg tan 45°＝ma1 t2＝× 经整理得：t＝t1＋t2＝＋×＝。 [答案]　(1)　　(2)(3) 考点2　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝，t＝ 【典例2】　如图所示，在第一象限内，存在垂直x轴向下的匀强电场，第二象限内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，大小为B0，第四象限内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第二象限，在xOy平面以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至x轴上的N点，沿与x轴正方向成45°角离开电场；在第四象限磁场中运动一段时间后，垂直于y轴进入第三象限。不计粒子重力，求： (1)第一象限电场强度的大小E； (2)第