2.2 圆心角、圆周角　课件　2023——2024学年湘教版数学九年级下册

2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角 湘教版数学九年级下册 第2章 圆 探究新知 观察图中的∠AOB， 可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交， 像这样的角叫作圆心角. 我们把∠AOB 叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角∠AOB 所对的弧． 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角，还有手表的时针与分针所成的角等也是圆心角． 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【对应练习】 已知在⊙O中，圆心角∠AOB ＝∠COD． 它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦 AB 与 CD 相等吗？ 点击播放 AB = CD 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． ∠AOB ＝∠COD AB = CD 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图，等边△ABC 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，求圆心角 ∠AOB 的度数. 解 ∵ △ABC 为等边三角形， ∴ AB = BC = AC. ∴ ∠AOB =∠BOC =∠COA . 又∵ ∠AOB +∠BOC +∠COA = 360°， ∴ ∠AOB = （∠AOB+∠BOC+∠COA） = × 360 ° = 120° . 【教材P48页】 1.在⊙O中，已知∠AOB = 40°， ，求∠COD的度数. 练习 解 ∵ ∴∠COD = ∠AOB = 40° 【教材P48页】 2. 如图，在⊙O中，AB 是直径，∠AOE = 60°，点 C，D 是 的三等分点，求∠COE 的度数. 解 ∵ ∠AOE = 60°， ∴∠BOE = 120° 又∵点 C，D 是 的三等分点 ∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 40° ∴∠COE = 80° 【教材P48页】 随堂练习 如图, 在☉O 中, ,∠A＝30°,则∠B 的度数为（ ） A. 150° B. 75° C. 60° D. 15° B 2. 如图,在☉O 中,若 C 是 的中点, ∠OAB＝50°, 则∠BOC 的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° A 3. 如图, AB 是 ☉O 的直径, BC , CD , DA 是☉O 的弦, 且 BC ＝ CD ＝ DA , 则∠BCD 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D.135° C 课堂小结 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． ∠AOB ＝∠COD AB = CD 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ∠AOB ＝∠COD AB = CD 课堂小结 ∠AOB ＝∠COD AB = CD AB = CD ∠AOB ＝∠COD 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角（1） 湘教版数学九年级下册 第2章 圆 新课导入 如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC. 问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？ 点击播放 探究新知 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角∠BAC 所对的弧． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角． 分别测量图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？ 点击播放 在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？ 圆周角的一边通过圆心 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心