立体几何知识点总结与方法训练-2024年1月广东省春季数学高考 (学考）

立体几何-2024年1月广东春季高考 (学考）数学知识点总结与方法训练 ---------------------------------------------------知识点总结------------------------------------------------------------ 一、常见几何体的面积 　　多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 圆柱的侧面积S侧=2πrl, 表面积S=2πr(r+l). 圆锥的侧面积S侧=πrl, 表面积S=πr(r+l). 圆台的侧面积S侧=π(r'+r)l, 表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl). 球的表面积S=4πR2. 其中r',r分别为上、下底面半径,l为母线长,R为球的半径. 二、常见几何体的体积 柱体的体积V=Sh; 锥体的体积V=Sh; 台体的体积V=(S'++S)h; 球的体积V=πR3. 其中S',S分别为上、下底面面积,h为高,R为球的半径. 三、空间点、直线、平面之间的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系 2.空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点; (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行——没有公共点. 当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外. a α a∩α=A a∥α 3.空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线. 四、直线与平面平行 1、判定方法 （1）定义法：直线与平面无公共点。 （2）判定定理：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b （3）其他方法： 简称：面面平行即线面平行 2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a ∥α a β a∥b α∩β= b 五、平面与平面平行 1.判定方法 （1）定义法：两平面无公共点。 （2）判定定理： 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 （3）其他方法： ; 垂直于同一条直线的两个平面平行。 平行同一个平面的两个平面平行。 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 六、线面垂直的判定及其应用 1、 定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直，记作L⊥α 2、判定定理: 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，这条直线和这个平面垂直。 七、线面垂直的性质及其应用 ① 一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面内的任意一条直线。 ② 垂直于同一个平面的两条直线平行。 八．面面垂直的判定、性质及其应用 （1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 （2）判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 （3）性质 ① 两个平面垂直，则一个平面内 垂直 于交线的直线与另一个平面垂直。 过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，则垂足在公共棱上。 ② 过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，垂足在公共棱上。 ③ 过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，则这条直线在另一平面内。 九、线线角、线面角、二面角 1）线线角：范围：； 求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。 2）线面角：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素. 范围：； 3）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； 范围：；一作二证三计算 十、点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；