精品解析：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

福清西山学校高中部2023-2024学年第一学期12月份月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm A. 12 B. 24 C. 10 D. 7. 已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 关于直线：，下列说法正确有（    ） A. 直线的斜率为 B. 经过点 C. 在轴上的截距为 D. 直线经过第二､三､四象限 10. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当且时，曲线是椭圆； B. 当或时，曲线是双曲线； C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则； D. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则. 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在x轴上存在异于的两定点，使得 C. 当三点不共线时，射线是的平分线 D. 在C上存在点M，使得 12. 如图，棱长为1正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，P为线段内的动点（含端点），则（ ） A. 平面 B. 存在点P，使得 C. 平面与底面ABCD所成角的余弦值是 D. 三棱锥的体积是 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知，若，则________． 14. 已知直线，直线，若，则=_________. 15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为____． 16. 已知圆与圆得公共弦所在直线恒过定点，而且点在直线上，则的最小值是___________. 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17 已知两圆和，求： （1）当取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 18. 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点 （1）求抛物线的准线方程； （2）求的面积（为坐标原点）. 19. 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的大小. 20. 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合. （1）求抛物线的方程； （2）若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径圆经过原点O. 21. 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，． （1）证明：平面平面； （2）若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C方程； （2）若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福清西山学校高中部2023-2024学年第一学期12月份月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 直线的倾斜