在复数范围内解实系数一元二次方程 教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

在复数范围内解实系数一元二次方程 【教学目标】 1、 理解实系数一元二次方程在复数集中的解的情况； 2、 使学生掌握在复数集中求解实系数一元二次方程的方法； 3、 掌握当△<0时，实系数一元二次方程的根与系数的关系； 4、 培养学生的计算能力和类比推理的思想，提高学生逻辑推理的核心素养。 【教学重难点】 重点：在复数集内求解实系数一元二次方程 难点：共轭虚根的应用 【教学内容】 1、 复习巩固 复数的乘法： 复数的除法： [练习] 2、 例题与练习 [例1]在复数范围内解下列方程： 小结：<解法一> <解法二> 【设计意图：培养学生的计算能力和逻辑思维，提高学生的逻辑思维】 Q：观察实系数一元二次方程的两个根，你能发现什么吗？ （根是成对出现的，有两种情况：两根均为实数或两根均为虚数，当两根均为虚数时，恰好是互为共轭虚数，即虚根成对定理） Q：在实数范围内实系数一元二次方程的两个根满足韦达定理，那么在复数范围内实系数一元二次方程的两个根是否也会满足韦达定理？ （根据求根公式，当实系数一元二次方程的两根为虚数时， ，， 当，， 这说明复数范围内的实系数一元二次方程的两个根也满足韦达定理） 【设计意图：通过类比推理，培养学生的逻辑推理能力】 [例2]若是方程的一个根，则方程的另一个根是_____. 小结：利用实系数一元二次方程的两个根互为共轭虚数求解 【设计意图：在理论成立的基础上进行计算，着重培养学生的计算能力】 [例3]已知是关于x的方程的一个根，求实数a,b的值. 小结：利用实系数一元二次方程的虚根成对定理和韦达定理进行求解 【设计意图：通过对上述理论知识，将理论知识与具体题目进行结合，培养学生的计算能力】 作业：课本习题7.2 -6 7 【板书设计】 主题 求解方法： 1 2 例题演示 思路过程 学科网（北京）股份有限公司 $$