精品解析：江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题

2025届高二年级联考 数学（创新班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A 106 B. 53 C. 48 D. 36 2. 已知双曲线，下列结论正确的是（ ） A. C的实轴长为 B. C的渐近线方程为 C. C的离心率为 D. C的一个焦点的坐标为 3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 4. 已知等比数列的公比为，前项的和为，且成等差数列，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 过点作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与抛物线交于C，D，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知为椭圆的焦点且，M，N是椭圆上两点，且，以为直径的圆经过M点，则的周长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，过点的直线方程为，则（ ） A. 变量和之间具有正相关关系 B. C. 样本数据残差为-0.3 D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A. 若O为线段中点，则 B. 若，则 C. 存在直线l，使得 D. △PFQ面积的最小值为2 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，则被5除所得的余数为________． 14. 已知圆与圆，若圆与圆外切，则实数m的值是__________． 15. 设是从集合中随机选取的数，直线，圆.则直线与圆有公共点的概率是__________；直线与圆的公共点个数的数学期望是__________. 16. 已知数列首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． （1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率． 18. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，Sn+1+1=2an+n+Sn，数列{bn}满足bn=an+n. （1）求{bn}的通项公式; （2）令cn=（1+bn）log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 19. 已知抛物线，其中．点在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍．经过点M的直线与抛物线G交于不同的A，B两点，直线OA与直线交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q， （1）求抛物线的方程和F的坐标； （2）试判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由． 20. 设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且． （1）求证：为等差数列，并分别