16.1 分式及其基本性质-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

第１６章　分　式 １６．１　分式及其基本性质 　知识点一　分式的概念 分式的概念 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)分式的分子、分母都是整式．例如,虽然 x y 具有分式的形式,但因为分子不是整式,所以 它不是分式． (２)因为字母π表示圆周率,是一个常数,所以π 为分母时并不能说明该式为分式,如x π 不是分 式,而是整式． 有理式 整式和分式统称有理式,即有理式 整式, 分式．{ 【例１】下列各式中,哪些是分式? (１) ２y２ y ;　(２) ３ ７ ;　(３) x２＋１ ２ ;　(４) ３xy π ; (５) ３ x＋y ;　(６) x yz ． 解:(１)分子、分母都是整式,且分母中含有字母y,所以 ２y２ y 是分式．(２) ３ ７ 是分数,故３ ７ 是整式,不是分式． 　 (１)分 式 实 际 上 是 一 个 商 式,它的分子是被除式,分 母是除式,分数线相当于除 号,同时分数线也有括号的 作用．例如, a－１ a＋１ 也可以表 示为(a－１)÷(a＋１)． (２)分式的分子可以含有字 母,也可以不含有字母,但 分母中一定要含有字母． (３)分式与整式的主要区别 体现在分母中是否含有字 母,其中分式的分母中一定 含有字母,整式的分母中一 定不含有字母． π是常数,而不是表示不同 数的“字母”． １ 判断一个式子是否为分式, 不能把原式变形后再判断, 必须根据原来的形式判断． 如 x２ x 是分式． (１)分式有无意义,只与分 母有关,与分子无关; (２)分式总有意义的条件是 分母的值恒不等于０; (３)分 母 的 值 不 等 于 ０,指 的是表示分母的式子的值 不是０,而分母中的字母可 以为 ０．例 如,分 式 １ x－１ 有 意义 时,x－１≠０,此 时 x 可以为０． (３)分母中不含有字母,所以 x２＋１ ２ 是整式,不是分式． (４)因为π是常数,所以 ３xy π 不是分式．(５)分子、分母都 是整式,且分母中含有字母x,y,所以 ３ x＋y 是分式． (６)分子不是整式,所以 x yz 不是分式．所以(１)(５)是分式． 　知识点二　分式有(无)意义的条件 分类 条件 举例说明 分式A B 有意义 分母不为零,即B≠０ １x－１ 有意义,是指x－１≠０ 分式A B 无意义 分母等于零,即B＝０ １x－１ 无意义,是指x－１＝０ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)因为分式的分母表示除数,而除数不能 为０,所以分式的分母不能为０,即当B≠０时,分 式 A B 才有意义;当B＝０时,分式 A B 无意义． (２)讨论分式有无意义时,一定要对原分式进行讨 论,而不能将原分式化简后再讨论．如果化简后再 讨论,那么分母里字母的取值范围往往会扩大．例 如,化简分式x ２ x ＝x ,然后对x 进行讨论,就得到x 取任何实数时分式都有意义,这显然是错误的,实 际上应满足x≠０． 【例２】(１)当x　　　　时,分式 ２x＋１ x－３ 有意义; (２)当x　　　　时,分式 x |x|－３ 无意义． 解析:(１)因为分式有意义,所以分母不等于０,即x－３≠ ０,所以x≠３． (２)由题意可知,|x|－３＝０,解得x＝±３,所以当x＝