第16章 分式 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②A　③D　④I　⑤B　⑥E　⑦H　⑧G　⑨F　⑩C　􀃊􀁉􀁓J 考点一　分式有(无)意义及值为 ０的条件 分式有意义是解分式方程的前提条 件,牢记: ①分式无意义⇔分母为０; ②分式有意义⇔分母不为０; ③分式值为０⇔分子为０,且分母不为０． 例１当x取什么值时,分式 x２－４ (x－２)(x＋３) (１)无意义? (２)有意义? (３)值为０? 解:(１)当分母(x－２)(x＋３)＝０,即 x＝２ 或 x＝－３ 时, 分 式 x２－４ (x－２)(x＋３) 无意义． (２)当分母(x－２)(x＋３)≠０,即 ９４ x≠２,且 x ≠ － ３ 时,分 式 x２－４ (x－２)(x＋３) 有意义． (３)当分子x２－４＝０时,x＝±２． 当x＝２时,(x－２)(x＋３)＝０,分 式无意义; 当x＝－２时,(x－２)(x＋３)≠０． 所以当x＝－２时分式的值为０．  (１)当分母不为０时的解是两个不等 式时,注意分式有意义的条件用“且” 连结,不能用“或”; (２)解答分式的值为０的类型的题目 时,不能只考虑分子为０,而遗漏分母 不等于０的条件． 考点二　分式的化简和计算 分式的运算主要包含分式的加、减、 乘、除和乘方运算,这几种运算经常综合 考查．在运算时要注意运算顺序,先乘方, 再乘、除,最后加、减,有括号的先算括号 内的．分式的运算结果要化为最简分式或 整式． 例２(陕西中考)化简:(x－５＋ １６ x＋３) ÷ x－１ x２－９． 分析:本题含有加法、减法和除法运算, 先算括号里面的,再把除法转化为乘 法进行运算．由于括号里面是整式加分 式,可以把整式看成分母为１的分式． 解:原式＝ (x＋３)(x－５)＋１６ x＋３ ÷ x－１ x２－９ ＝ x２－２x＋１ x＋３ ÷ x－１ x２－９ ＝ (x－１)２ x＋３ 􀅰 (x＋３)(x－３) x－１ ＝(x－１)(x－３) ＝x２－４x＋３． 例３(内蒙古赤峰中考)化简: １ ４－a２ ÷ １ a２－２a ,并任选一个你认为合适的正 整数代入求值． 分析:先化简,再代入求值,注意a 的取 值不能让分母、除式为０． 解:原式＝ １ (２－a)(２＋a)÷ １ a(a－２) ＝ １ (２－a)(２＋a)× －a(２－a) １ ＝－ a ２＋a , 当a＝１时,原式＝－ １ ３ (a 的取值不 唯一)．　 " 分式的化简求值与整式的化简求 值一样,都是先运用运算法则计算化 简,再用数值代替未知字母,最后按照 有理数的运算顺序计算出结果． 考点三　分式运算的技巧 分式是初中数学的重点内容之一, 其运算综合性强,而且很有技巧性,如果 方法选取不当,不仅解题过程复杂,而且 容易出错．分式运算常用的方法:先约分 ０５ 再计算、分步通分法、拆项法、利用运算 律计算等． １．先约分再计算 例４计算: a２＋６a a２＋３a－ a２－９ a２＋６a＋９． 解:原式＝ a(a＋６) a(a＋３)－ (a＋３)(a－３) (a＋３)２ ＝ a＋６ a＋３－ a－３ a＋３ ＝ ９ a＋３． " 异分母的分式相加减时,不要盲 目通分,观察分子、分母能否约分,约 分后再加减可以使运算简便． ２．分步通分法 例 ５ 计 算: １ １－x ＋ １ x＋１＋ ２ １＋x２ ＋ ４ １＋x４．　 分析:直接通分,分子、分母的计算量比 较 大．因 为 １ １－x ＋ １ １＋x ＝ ２ １－x２ , ２ １－x２＋ ２ １＋x２ ＝ ４ １－x４ ,所以采用分 步通分法． 解:原式＝ ２ １－x２＋ ２ １＋x２＋ ４ １＋x４ ＝ ４ １－x４＋ ４ １＋x４ ＝ ８ １－x８． " 此题根据分母之间的关系采用分 步通分的方法,逐步计算,达到化繁为 简的目的．解题时既要看到局部特征, 又要考虑全局． ３．拆项法 例 ６ 计 算: １ x(x－１)＋ １ (x－１)(x－２)＋ １ (x－２)(x－３)＋ 􀆺＋ １ (x－９９)(x－１００)． 分析:由于相加的分式太多,不可能通过分 式通分完成计算．通过观察可以发现 １ x(x－１)＝ １ x－１－ １ x , １(x－１)(x－２)＝ １ x－２－ １ x－１ ,􀆺, １(x－９９)(x－１００)＝ １ x－１００－ １ x－９９ ,即每一个分式都能 写成两个分式的差的形式,并且第１ 个与第４个,第３个与第６个分式的系 数互为相反数 􀆺􀆺 依此规律计算出 结果． 解:原式＝ １ x－１－ １ x ＋ １ x－２－ １ x－１＋ １ x－３－ １ x－２＋ 􀆺＋ １ x－１００－ １ x－９９ ＝－ １ x＋ １ x－１００ ＝