20.2 数据的集中趋势-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

２０．２　数据的集中趋势 　 (１)一组数据的中位数不 一定出现在这组数据中． (２)中位数是一个位置代 表值,中位数以上和以下 的数据个数相等． (３)一组数据的中位数是 唯一的． (４)在实际生活中,一组 数据的中位数的单位与 该组数据的单位一致． 知识点一　中位数 中位数的求法 第１步:将n 个数据按照大小顺序排列． 第２步:当n 为奇数时,从一侧数起,第 n＋１ ２ 个数据是 这组数据的中位数;当n 为偶数时,从一侧数起,第 n ２ 个数据和第 ( n ２＋１) 个数据的平均数是这组数据的中 位数． 【例１】(１)(江苏宿迁中考)一组数据５,４,２,５,６的中位 数是 (　　) A．５　　　　　　　　　B．４ C．２ D．６ (２)根据某班４０名同学一周的体育锻炼情况绘制了如 下的统计表,那么该班４０名同学一周的体育锻炼时间 的中位数是 h． 时间(h) ７ ８ ９ １０ 人数 ３ １７ １４ ６ 解析:(１)把５个数据从小到大排列为２,４,５,５,６,处于中 间位置的数是５,故选 A． (２)在４０个数据中,最中间的两个数据是第２０个数据 和第２１个数据,结合表格可知,第２０个数据和第２１ 个数据分别是８和９,根据中位数的定义可知,中位数 为 １ ２× (８＋９)＝８．５(h)． 答案:(１)A　(２)８．５ ８２２ 知识点二　众数　 概念 在一组数据中,出现次数最多的数据 理解 众数是对各数据出现频数的考查,其大小只与这组数 据中部分数据有关,当一组数据中有个别数据多次重 复出现,以至于其他数据的作用显得相对较小时,众数 可以在某种意义上代表这组数据的整体情况 【例２】(１)某市抽查了某校七年级８个班的班级人数, 抽查数据统计如下:５２,４９,５６,５４,５２,５１,５５,５４．这组 数据的众数是 (　　) A．５２和５４　　　　　　　　B．５２ C．５３ D．５４ (２)(江苏无锡中考)九(１)班１２名同学练习定点投 篮,每人投１０次,进球数统计如下: 进球数(个) １ ２ ３ ４ ５ ７ 人数 １ １ ４ ２ ３ １ 这１２名同学进球数的众数是 (　　) A．３．７５个　　B．３个　　C．３．５个　　D．７个 解析:(１)在这组数据中,５２和５４各出现了两次,其他数 据都出现了一次,所以众数为５２和５４．故选 A． (２)观察统计表可知,有４名同学进球３个,也就是说 数据３出现的次数最多,则众数是３个．故选B． 答案:(１)A　(２)B 　知识点三　平均数、中位数和众数的选用 平均数、中位数、众数的特点 平均数 中位数 众数 优点 平均数能充分利 用各数据提供的 信息,反映一组数 据中各数据的平 均大小 中位数不受个别 偏大或偏小数据 的影响,当一组数 据中的个别数据 变动较大时,一般 用它来描述数据 的集中趋势 众数反映的是各数 据所 出 现 的 频 数, 其大小只与部分数 据有关,当 一 组 数 据中有较多的重复 数据时,众 数 往 往 更能反映问题 　 (１)一组数据的众数可能不 止一个,且一定是这组数据 中的某一个数或某几个数． (２)一组数据中,若每个数 据出现的频数相同,则这组 数据没有众数．当各数据重 复出现的次数大致相等时, 众数就没有什么意义． (３)众数是一组数据中出现 次数最多的数据,而不是数 据出现的次数． ９２２ (１)我们习惯上将平均数、 中 位 数、众 数 简 称 为 “三 数”． (２)特殊情况下,一组数据 的 “三 数”可 能 是 同 一 个 数据． (３)平均数、中位数和众数 从不同方面反映一组数据 的特征,因此,为了较全面、 科学地分析一组数据,往往 对这三个方面都加以考虑, 避免因为仅从一个方面考 虑,对数据的特征把握不够 准确,造成结论与实际情况 有偏差． 续表 平均数 中位数 众数 缺点 在计算平均数时, 所有的数据都参与 运算,所以它易受 极端数值的影响 不能充分地利用 各数据的信息 当各数据重 复 出 现 的次数大致相等时, 它往往就没 有 什 么 特别意义了 联系 平均数、中位数和众数都能体现一组数据的集中趋势,刻 画一组数据的“平均水平”,其中平均数最为重要 中位数、众数的选用 当一组数据中的个别数据与其他数据相差较大时,一 般用中位数来概括这组数据的集中趋势;当一组数据 中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映事物 的本质特征． 【例３】在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下表 (满分１００分): 成绩(分) ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 人数 甲组 ２ ５ １０ １３ １４ ６ 乙组 ４ ４ １６ ２ １２ １２ (１)分别计算两组学生的平均分,看能否从平均分角度 判断在这次竞赛中哪一组成绩较好; (２)请根据所学的统计知识,判断在这