20.1 平均数-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

第２０章　数据的整理与初步处理 ２０．１　平均数 　知识点一　平均数 概念:一般地,对于n 个数x１,x２,􀆺,xn,我们把 １ n (x１＋x２＋􀆺＋xn)叫做这n 个数的算术平均数, 简称平均数,用数学符号记为x,读作“x 拔”,即x＝ １ n (x１＋x２＋􀆺＋xn)． 意义:平均数是概括一组数据的常用指标,作为数据 的代表,它刻画了一组数据的集中趋势,是反映一组 数据平均水平的重要指标． 【例１】在校园歌手大奖赛上,比赛规则为七位评委打 分,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据取平 均数即选手的最后得分,七位评委给某位歌手打出的 分数(１０分制,单位:分)分别为９．５,９．４,９．６,９．９,９．３, ９．７,９．０,则这位歌手的最后得分是多少? 解:由数据可知,最高分为９．９分,最低分为９．０分, 所以剩余数据的平均数是(９．５＋９．４＋９．６＋９．３＋９．７)÷ ５＝９．５(分)． 故这位歌手的最后得分是９．５分． 求算术平均数时,有时要去掉“极端数值” 算术平均数反映了一组数据的集中趋势,若要了 解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均 数．算术平均数与该组数据的每一个数据都有关系,当 一个数据发生变化时,该组数据的算术平均数就会发 生变化,因此算术平均数容易受个别特殊值的影响, 有时不能反映一组数据的真实情况,所以在一些实际 问题中计算平均数时,要把极端数值去掉． 　 (１)一组数据的算术平均数 是唯一的,它不一定是这组 数据中的某个数据,且与数 据的排列顺序无关． (２)算术平均数要带单位, 它的单位与原数据的单位 一致．  如果x＝ １ n (x１＋x２＋􀆺＋ xn),y＝ １ n (y１＋y２＋􀆺＋ yn),那么有如下结论: (１)数据x１±y１,x２±y２,􀆺, xn±yn 的平均数是x±y; (２)数据x１,y１,x２,y２,􀆺, xn,yn 的平均数是 x＋y ２ ; (３)数据ax１＋b,ax２＋b,􀆺, axn＋b的平均数是ax＋b． ９１２ (１)在进行计算前,应先将 计算器调至统计状态． (２)在输入一组新数据时, 注意清除以前存储的数据． 常见的权的三种表现形式 (１)百分数的形式; (２)出现的次数(个数); (３)连比的形式,如４∶３∶２． 　知识点二　用计算器求平均数 用计算器求平均数的一般步骤 (１)开机 ,打开计算器; (２)菜单 ２ １,启动“单变量统计”计算功能; (３)x１ ＝ x２ ＝ 􀆺 ＝ xn ＝ AC,输入所有 数据; (４)OPTN ２,即可获得这组数据的统计值,其中就有 要求的算术平均数． 【例２】用计算器计算下列数据的平均数: １３．４９,１３．５３,１４．０７,１３．５１,１３．８４,１３．９８,１４．６７,１４．８０, １４．６１,１４．６０,１４．４１,１４．３２,１４．３８,１４．０２,１４．１７． 解:打开计算器,并启动“单变量统计”计算功能,依次输 入各数据,即可得平均数为１４．１６． 　　当数据个数很多时,用计算器计算平均数显得非常 简便．只要按照指定的顺序按键,便可得到计算结果． 　知识点三　加权平均数 相关概念及公式 权的 含义 权反映的是相关数据所占的比重,也指一组数据中 某个数据出现的次数 计算 加权 平均 数的 两种 情况 情况１:一般地,若n 个数x１,x２,􀆺,xn 的权分别是 w１,w２,􀆺,wn,则这n个数的加权平均数 x＝ x１w１＋x２w２＋􀆺＋xnwn w１＋w２＋􀆺＋wn 情况２:求n 个数的平均数时,如果x１ 出现f１ 次, x２ 出现f２ 次,􀆺,xk 出现fk 次(这里f１＋f２＋􀆺＋ fk ＝ n),那 么 这 n 个 数 的 平 均 数 x＝ x１f１＋x２f２＋􀆺＋xkfk n 也叫做x１,x２,􀆺,xk 这k 个数的加权平均数,其中f１,f２,􀆺,fk 分别叫做 x１,x２,􀆺,xk 的权 ０２２ 算术平均数与加权平均数的区别与联系 项目 区别 联系 算术 平均数 算术平均数对应的一组数据中 的各个数据的“重要程度”相同 加权 平均数 加权平均数对应的一组数据中 的各个数据的“重要程度”未必 相同,即 各 个 数 据 的 权 未 必 相同 若各个数据的权 相同,则 加 权 平 均数就是算术平 均数,因 而 算 术 平均数实际上是 加权平均数的一 种特例 【例３】小明和小颖本学期数学的平时成绩、期中成绩、 期末成绩(单位:分)如下表: 学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩 小明 ８５ ９０ ９２ 小颖 ９０ ８３ ８８ 假如学期的总评成绩按照平时成绩、期中成绩、期末 成绩的权重比为１∶３∶６来确定,那么小明和小颖的 学期总评成绩谁的比较高? 解:小明的学