17.2 函数的图象-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

１７．２　函数的图象 　知识点一　有序数对 定义 有顺序的两个数a 与b组成的数对,叫做有序数对． 对“有序”二字的理解 “有序”即两个数的位 置 不 能 随 意 交 换．(a,b)和 (b,a)中a 和b 的顺序不同,表达的含义就不同,如 果(a,b)表示第a 列第b排,那么(b,a)表示第b列 第a 排． 有序数对的作用 利用有序数对,可以准确地表示出一个位置． 知识点二　平面直角坐标系 平面直角坐标系 相关 概念 在平面上画两条原点重 合、互相垂直且具有相同 单位长度的数轴,这就建 立了平面直角坐标系． (１)水平的数轴叫做x 轴 或横轴; (２)铅直的数轴叫做y 轴 或纵轴; (３)两条数轴的交点O 叫 做坐标原点 在平面直角坐标系中, 两条坐标轴把平面分 成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区 域,分别称为第一、二、 三、四象限．坐标 轴 上 的点不属于任何一个 象限 　 (１)在有序数对表示法中, 括号不能省略,两数中间用 “,”隔开; (２)运用有序数对表示位置 时,有序数对中的前后两个 数要事先规定好意义,若规 定不同,则意义也不同． (１)因为x 轴与y 轴都是 数轴,所以坐标轴上的点一 律不带单位,但实际问题中 坐标系的数轴都被赋予了 实际意义,一般会在表示横 轴 和 纵 轴 的 字 母 后 附 上 单位; (２)象限是按“逆时针”方向 排列的,不要弄错方向; (３)各象限的名称是一种规 定,不能随意更改． ９６ 有了平面直角坐标系,平面 内的点就可以用一对有序 实数来表示;反过来,知道 任意一个点 P 的坐标(a, b),也可以在平面直角坐标 系上确定该坐标所表示的 点,具体步骤如下: 续表 特征 (１)两条数轴互相垂直,有公共原点,且每条坐标轴都 符合数轴的特征; (２)习惯上,x 轴取向右为正方向,y 轴取向上为正 方向 目的 为了确定平面内点的位置 作用 为几何问题和代数问题的相互转化打下基础 根据条件建立平面直角坐标系 (１)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点; (２)作两轴,即过原点作两条互相垂直的直线,分别为 x 轴和y 轴; (３)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长度． 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐 标系 B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角 坐标系 C．组成平面直角坐标系的x 轴与y 轴的单位长度必须 是一致的 D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必 须是一致的 解析:因为两条数轴只有同时满足互相垂直和原点重合 这两个条件,才可能组成平面直角坐标系,所以选项 A、B错误;根据实际需要,x 轴与y 轴的单位长度可以 不相同,所以选项C错误;在同一坐标轴上的单位长度 必须是一致的,所以选项 D正确． 答案:D 知识点三　点的坐标 坐标系内的点 分别向x 轴、y 轴作垂线 →有序数对 →点的 坐标． 在平面直角坐标系中,一个点的坐标可以用一对有序 实数来表示． ０７ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋确定点的坐标的一般 步骤 第１步:由点向x 轴作 垂线,垂足在 x 轴上 对应的数即为点的横 坐标; 第２步:由点向y 轴作 垂线,垂足在y 轴上对 应 的 数 即 为 点 的 纵 坐标; 第３步:把横坐标写在 纵坐标的前面,中间用 “,”隔开,并用小括号 把它们括起来． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【示例】如图１７．２Ｇ１,已知点 P,求点P 的坐标． 图１７．２Ｇ１ 　 图１７．２Ｇ２ 解:(１)如图１７．２Ｇ２,过点P 向x 轴作垂线,垂足 M 在 x 轴上对应的数是１; (２)过点P 向y