16.4 零指数幂与负整数指数幂-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

１６．４　零指数幂与负整数指数幂 　知识点一　零指数幂与负整数指数幂 名　称 式子表示 零指数幂 a０＝１(a≠０) 负整数指数幂 a－n＝ １ an (a≠０,n 是正整数) 【例１】计算:(１)(－１)２０２２＋(３．１４－π)０; (２)( x２＋y２＋０．１ １１ ) ０; (３)３０－２－３＋(－３)－２－ ( ３ ２) －２ ． 解:(１)因为π≈３．１４２,所以３．１４－π≠０, 所以原式＝１＋１＝２． (２)因为x２≥０,y２≥０,所以 x２＋y２＋０．１ １１ ≠０． 所以 ( x２＋y２＋０．１ １１ ) ０ ＝１． (３)原式＝１－ １ ２３ ＋ １ (－３)２ － １ ( ３ ２) ２ ＝１－ １ ８＋ １ ９－ ４ ９＝ １３ ２４． 　知识点二　整数指数幂的运算性质 名　称 式子表示 同底数幂的乘法 am􀅰an＝am＋n(m,n 是整数) 幂的乘方 (am)n＝amn(m,n 是整数) 积的乘方 (ab)n＝anbn(n 是整数) 同底数幂的除法 am÷an＝am－n(m,n 是整数,m＞n,a≠０) 分式的乘方 (ab ) n ＝ an bn (n 是整数) 　 (１)零的零次幂没有意义． (２)a０＝１(a≠０)与a－n＝ １ an (a≠０,n 是正整数)中的a 可以是不等于０的数,也可 以是不等于０的代数式． (３)a－n＝ １ an (a≠０,n 是正 整数)也 可 以 写 成 a－n ＝ ( １ a ) n ,其中a≠０,n 是 正 整数．当遇到负整数指数幂 的底数是分数或分式时,应 用 此 结 论 比 较 方 便．如 ( － ２ ３ ) －１ ＝ ( － ３ ２ ) １ ＝－ ３ ２． (４)关于负整数指数幂的三 个常用结论: ①an 与a－n互为倒数; ② ( a b ) －n ＝ ( b a ) n ; ③ a－n b－m ＝ bm an ． １４ (１)当底数和指数的符号均 为负时,其结果的符号未必 为负,此时幂运算结果的符 号与指数的正负无关,而与 指数的奇偶有关．例如, (－２)－１＝－ １ ２ , (－２)－２＝ １ (－２)２＝ １ ４ , (－２)－３＝ １ (－２)３＝－ １ ８ , (－２)－４＝ １ (－２)４＝ １ １６． (２)运算结果中出现负整数 指数幂时要转化为正整数 指数幂,即把不等于零的数 的－n 次 幂(n 为 正 整 数) 转化为这个数的n 次幂的 倒数． 把a×１０－n 的 形 式 还 原 成 原数时,只需要把a 的小数 点向左移动n 位即可． 【例２】计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指 数幂的形式: (１)a－２b２􀅰(ab－１); (２)( x y ) ２􀅰(xy)－２÷(x－１y); (３)( x－３y２ x－２y３ ) －２􀅰xy－１０． 解:(１)a－２b２􀅰(ab－１)＝(a－２􀅰a)(b２􀅰b－１)＝ a－１b＝ b a． (２)( x y ) ２􀅰(xy)－２÷(x－１y)＝ x２ y２ 􀅰x－２y－２􀅰xy－１ ＝ x２􀅰x－２􀅰x􀅰y－２􀅰y－１ y２ ＝ x y５ ． (３)( x－３y２ x－２y３ ) －２􀅰xy－１０ ＝ x６y－４ x４y－６ 􀅰xy－１０ ＝ x６y６ x４y４ 􀅰x y１０ ＝ x３ y８ ． 整数指数幂的计算方法 方法１:根据负整数指数幂的意义,首先把负整数指数 幂都转化为正整数指数幂,然后用分式的乘法和除法 计算． 方法２:先直接运用整数指数幂的性质计算,再将结果 写成正整数指数幂的形式． 题型三　用科学记数法表示绝对值 小于１的数 ２４ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)底数a 的确定方法:整数部分为原数中 从左起第一个非零数字,且只保留一位． (２)指数n 的确定方法:n 等于原数中从左起第一 个非 零 数 字 前 面“０”的 个 数(包 含 小 数 点 前 面 的０)．　 【例３】(１)(四川自贡中考)将０．０００２５用科学记数法表 示为 (　　) 　　　　 　　　　　　　　　A．２．５×１０４ B．０．２５×１０－４ C．２．５