第三章 圆 复习课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 回顾与思考2 学习目标：（1分钟） 1.能判断圆与各图形的关系及直径所对的圆周角是90o，并能运用于解题中； 2.能计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积。 五、确定圆的条件的定理 ①过已知一点可作无数个圆． ②过已知两点也可作无数个圆. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 （圆心在线段AB的垂直平分线上） 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心. 三角形的外接圆与圆的内接三角形. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. C A B ┐ ●O A B c ●O A B C ●O 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。 推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。 圆内接四边形ABCD  A+  C=180   CBE=  D O D A B C E 推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形 检测四： 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_________ ，钝角三角形的外心在三角形____。 6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为 。 7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______, ______。 8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 六、直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 公共点的个数 公共点的名称 圆心到直线的距离d与半径r 的关系 直线名称 相交 相切 相离 2 1 0 交点 切点 d<r d=r d>r 割线 切线 说明：判断直线与圆的位置关系，关键要知道 圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。 · · · · l A O r d 用定义判定直线和圆相切的两种方法: (1) 直线与圆只有唯一的公共点A. 直线l与⊙O相切 (2) d=r 直线l与⊙O相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 直线l为⊙o的切线 ② OA⊥l ① l 经过半径 OA的外端A 符号语言 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径. · O A D 如果 CD切⊙O于A 则 CD⊥OA 几何语言： C 注： 在解决有关圆的切线问题时, 常常需要作出过切点的半径。 （1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证明垂直； （2）直线与圆“无”交点时，过圆 心作直线的垂线，证明垂线段的 长等于半径. 证明一条直线是圆的切线时 三角形的内心都在三角形的内部。 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 三角形的内切圆与圆的外切三角形. A B C · I C A B ┐ · I I A B c · 名称 确定方法 图形 性质 三角形外心： 外接圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 三角形内心: 内切圆的圆心. 三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 内心与外心对比 O F E D C A B 等边三角形的内心和外心重合. 设等边ΔABC中， 内切圆半径为r， 外接圆半径为R. r R 则 R:r=2:1 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 A P O 。 B E C D 若PA、PB分别切⊙O于A、B则 ① PA = PB , ② ∠OPA=∠OPB （OP垂直平分AB） 重要结论： 圆的外切四边形的两组对边的和相等 切线长定理： 直角三角形的三边长分别是 a，b, c .则其内切圆的半径为: （与切线有关的重要结论） A B C r . ∟ 0 x r y r y x r Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半。 X+r=a ①