第三章 圆　复习课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 回顾与思考1 学习目标：（1分钟） 1.理解圆是轴对称图形也是中心对称图形并能运用于解题中； 2.理解垂径定理及圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用于解题中； O A r 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 注: 确定一个圆需要两个元素: “一是位置, 二是大小. ” 圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小 一、圆的定义: 若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。 圆是轴对称图形和中心对称图形. 对称轴和对称中心分别是————。 点与圆的位置关系 图形 圆心到点的距离d与半径r的关系 点在圆外 A 点在圆上 A 点在圆内 A d>r d=r d<r d d d 二、点与圆的位置关系 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）直线AB、AC与⊙B的位置关系如何？ E D C A B · · 检测一： 三、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. CD⊥AB 如图 CD是直径 AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD = BD. ●O A B C D └ M “垂径定理三角形” 设OA=r,OM=d,AB=a, （如图）在Rt△AEO中,已知a,d,r,其中任意两个量,则可以求出其它两个量. 垂径定理的推论 AB是⊙O的一条弦, 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ●O C D ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 如图,在上面五个条件中: A B ● M ① CD是直径 ② AM=BM ③ CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④ AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD = BD. 检测二： 1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。 B A O · D C F E O · D C B A F E 2．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_________ 3.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F，DE=1cm,EF=3cm,则AB= _________ 。 A B F E C D 变式1：我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量,桥拱下的水面距拱顶6m时,水面宽34.64m,已知桥拱跨度是37.4m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高(运算时取37.4=14 ,34.64=20 )． 4．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）如果⊙O的半径为4，CD=4 ，求∠BAC的度数； （2）若点E为 弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由． 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 四、圆心角,弧,弦,之间的关系 上面三个等式中，只要有一个等式成立， 则可推出其余两个等式。 ② AB=A′B′ ⌒　⌒ ①∠AOB=∠A′O′B′ ③ AB = A′B′ 在同圆或等圆中 ※ 圆的特性——圆的旋转不变性； ●O A B A′ B′ ① 同弧或等弧所对的圆周角相等. 圆周角定理: .O A B D E C ∠B=∠D=∠E ∠B、∠D、∠E同对弧AB 在⊙0中， ② 同弧或等弧中， 圆周角等于该弧所对的圆心角的一半． 圆周角定理: C . B ( A O ⌒ ∠C与∠AOB同对弧AB 在⊙0中， 圆周角定理的推论: 1. BC是⊙O的直径， ∠BAC=90°(直角) ∟ 2.在⊙0中圆周角∠BAC=90°， BC为⊙0直径. ③ 半圆(或直径)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________. 1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° 检测三： O A C B 3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400， 则∠AOC= 。 4.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 D