第02讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 【必备知识】 1、同角三角函数基本关系式 （1）平方关系：. （2）商数关系： 如：已知是第四象限角，，________ 2．三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限，一全二正弦，三切四余弦”， 3、同角三角函数基本关系式的应用技巧 (1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数； (2)和积转换法：正、余弦三剑客“,、”的应用 (3)巧用“1”的变换： 如：（1） 若，则_________ （2）设，则＝_______． 考点04 同角三角函数的基本关系及应用 角度01　“知一求二”问题 【常见方法】　同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用可实现α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．　　 【例04】1、若，且为锐角，则下列选项中正确的是(　　) A． B． C． D． 2、已知α是三角形的内角，且，则的值为________． 角度02 的齐次式问题 【常见方法】三角函数式中“弦化切”常见形式及解决办法 　　 3、若，则(　　) A．－ B．－ C． D． 4、若，则(　　) A.　　　　　B．－ C. D．－ 5、已知，则＝________. 6、已知，则＝________. 角度03　正、余弦三剑客“,、”的应用 【常见方法】正、余弦三剑客“,、”的应用 与通过平方关系联系到一起，即，，。 7、已知，求的值． 8、已知，且，则的值为(　　) A. B．± C．－ D．－ 9、已知，，则的值为________． 考点05 三角函数的诱导公式 【常见方法】1．诱导公式应用的步骤 (1)负化正：将负角的三角函数化为正角的三角函数； (2)大化小：将大于360°的角的三角函数化为0°～360°角的三角函数； (3)小化锐：将大于90°的角的三角函数化为0°～90°角的三角函数； (4)锐求值：得到0°～90°角的三角函数后直接求值． 也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”　　 2．常见的互余和互补的角 常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等． 【例05】1、已知，则的值为________． 2、已知，则＝________. 3、已知，且，则＝________. 4、_______. 5、已知，则________. 考点06　同角关系与诱导公式的综合应用 【常见方法】利用诱导公式与同角关系求解综合问题的思路和要求 思路 (1)分析结构特点，选择恰当公式； (2)利用公式化成单角三角函数； (3)整理得最简形式 要求 (1)化简过程是恒等变换； (2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值 【例06】1、已知是第三象限角，且． (1)求的值； (2)化简并求的值． 2、已知角是第二象限角，且满足，则等于(　　) A． B．－ C．－ D．－1 3、已知，且，则的值为________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$