第01讲 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式和诱导公式讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第四章 三角函数与解三角形 第01讲 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式和诱导公式 【必备知识】 1、角概念的推广：从运动的角度看：角可分为 2、与是终边相同的角：用表示为。 注：（1）角的集合表示方式不唯一。 （2）当终边在同一条直线上，则可合二为一。 （3）相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等。 3、弧度的概念： 弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角叫做弧度的角。 角的弧度数：如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是。 4、弧度与角度的互化 换算： ； . （记住特殊角弧度与角度的互化，掌握特殊角的三角函数值） 5、弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，则 ，扇形的面积为。 特别提醒： （1）角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． （2）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 如：如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )　 　A． B． C． D． 6、任意角的三角函数的定义 如：已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴．若是角终边上一点，且，则________． 7、三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全二正弦，三切四余弦． 8、几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。 考点01 象限角及终边相同的角 【常见方法】 1．表示区间角的三个步骤 （1）先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； （2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角和角，写出最简区间； (3)起始、终止边界对应角，再加上360°的整数倍，即得区间角集合． 2．确定，的终边位置的方法（八卦图） (1)将的范围用不等式(含有)表示． (2)两边同除以或乘以． (3)对进行讨论，得到，所在的象限． 特别提醒：注意“顺转减，逆转加”的应用，如角的终边逆时针旋转180°可得角＋180°的终边，类推可知＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角的终边所在直线上的角． 【例01】1、若角是第二象限角，则是(　　) A．第一象限角　　B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 2、终边在直线上，且在内的角的集合为________． 3、集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 考点02　扇形的弧长、面积公式 【常见方法】 弧长、扇形面积问题的解题策略 (1)明确弧度制下弧长公式，扇形的面积公式是(其中是扇形的弧长，是扇形的圆心角)． (2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． 特别提醒：运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制． 【例02】1、已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l． （1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； （2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 考点03任意角三角函数的定义及应用 角度1　三角函数值符号的判断 【常见方法】　 三角函数值符号的判断方法 要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解．　　 【例03】1、若α为第四象限角，则(　　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 2、若，且，则角是(　　) A．第一象限角　　　 　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3、下列各选项中正确的是(　　) A． B． C． D． 4、已知点在第三象限，则角的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 角度2三角函数值的定义 【常见方法】　 三角函数定义问题的解题策略 (1)已知角终边上一点的坐标，可求角的三角函数值．先求到原点的距离，再用三角函数的定义求解． (2)已知角的某三角函数值，可求角终边上一点的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值． (3)已知角的终边所在的直线方程或角的大小，根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标 5、已知角的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 6、已知角的终边经过点，且，则的值为________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $