3.6.2直线与圆的位置关系 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

直线和圆的位置关系（2） 直线和圆相交 ②d r ①d r 　直线和圆相切 直线和圆相离 ③d r ●O ●O 相交 ●O 相切 　相离 r　　　　 r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 1.直线和圆的位置关系 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径（直径） 如图, ∵CD切⊙O于A ∴CD⊥OA. C D B ●O A 2.圆的切线有什么性质？ 1.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证:CD∥BF； （2）若⊙O的半径为5,cos∠BCD=4/5,求线段AD的长. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB的长. 学习目标：（1分钟） 1.掌握圆的切线的判断定理，并区别与“d=r”的异同; 2.能运用切线的判定解决相关问题。 如何判断一条直线是圆的切线？ 圆心到直线的距离d等于圆 的半径 r 自学指导1：（2分钟） A B ●O Ｃ 如图，结合直线与圆的位置关系思考： Ｏ Ａ Ｂ Ｃ 练习：如图,已知：OA=OB=5, AB=8，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？ 自学指导2：（2分钟） 自学P92例2之前内容, 并完成; 1.回答课本上的问题； 2.理解圆的切线的判定定理。 α α 如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？ B ●O A l ┓ d ┏ d d ┓ 你能写出一个命题来表述这个事实吗? B ●O A 当∠α等于多少度时，点O到直线l的距离等于半径？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？ 切线的判定定理 经过直径的一端（半径的外端）,并且垂直于这条直径（半径）的直线是圆的切线. C D B ●O A ∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线. 这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 的另一种说法。 ∵在圆O中OA⊥CD于点A , 1.如图:AB是⊙O的直径, ∠ABT=450,AT=BA． 求证:AT是⊙O的切线. A T B O 自学检测2：（8分钟） 变式：如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么？ 2.如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． ①当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？ ②若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？ 当堂训练 （6分钟） 1.已知：如图,P是∠AOB的角平分线OC上一点.⊙P与OA相切于点E. 求证：⊙P与OB相切. ∵OA切⊙P于点E ∴PE⊥OA 又∵OP平分∠AOB ∴PE=PF ∴ ⊙P与OB相切 F 证明：设OB与圆交于点F，连接PF，则PF⊥OB 证明：过点P作PF⊥OB于点F 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。 ● ∟ A B D C E F O 3.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D. ①求证：CD为⊙O的切线； ② 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度. F $$