3.4.2圆周角与圆心角的关系 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

复习:(3分钟) 1.如图,AB是直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、CD、OD.若∠DOB=140°, 则∠ACD= . 2.如图所示,边长为1的正方形构成的网格中,半径为1的⊙O圆心O在格点上, 则tan∠AED= . 3.4.2 圆周角和圆心角的关系 学习目标:(1分钟) 1.掌握圆周角定理的推论2,并能用其解题; 2.掌握圆内接四边形的定义及其性质,并能用其解题. 1.如图(1),BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,则∠BAC= . B C O A 图(1) 2.如图(2),圆周角∠BAC=90º,则BC是直径吗?为什么? ●O B C A 图(2) F E 自学指导1:(3分钟) 结合所学知识,完成下题: 90° 直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理的推论2: 直径所对的圆周角是直角. 用于构造直角 几何语言: ∵BC是直径 ∴∠BAC=90° 90°的圆周角所对的弦是直径. 用于证明直径 几何语言: B C O A ∴BC是直径 ∵∠BAC=90° 自学检测1:(7分钟) 2.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,∠ABD=52°, 则∠BCD= . 38° 1.如图, AB是直径, 已知∠DCB=20°, 则∠DBA= . 第1题 第2题 70° 3.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ∠ABC=50°,则∠CAD= . 第3题 第4题 4.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点，∠ABC=50°,则∠DAB= . 40° 65° 6.如图,在⊙O中∠ABC=90°,AD=3,CD=2, 则⊙O的直径的长是 . 第6题 第5题 5.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC, ∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6, 那么AB的值为 . 3 1.如图,AB是⊙O的直径,BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系? ●O D A B C 典型例题1: 2.如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点 (不与A、B重合),连接BD并延长到C,使DC=BD,连接AC,则△ABC是 三角形. 等腰 常见辅助线做法:构造直径. 等腰三角形+圆 三线合一 1.如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作半圆O,交AC于点E,交BC于点D. (1)如图1,求证:CD=BD; F (2)连接AD,过点D作DF⊥AC于点F,求证AD2=AF·AB 应用1 应用2:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E． (1)求证:BE=CE; (2)若BD=2,BE=3,求AC的长. 典型例题2: 1.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4, ∠C=30°,则⊙O的直径是 . ●O A C B E 8 常见辅助线做法:构造直径. 一举两得 ①得到直角三角形; ②得到同弧所对的圆周角相等; 将已知角转化 应用1:如图,⊙C经过原点O,并与两坐标轴相交于A、D两点,已知∠OBA=60°,点D的坐标是(0,2),则⊙C的半径为 . 2.如图,⊙O直径AB=8,∠CBD=30°, 则CD= . 2 4 自学指导2:(4分钟) 认真阅读课本P82的内容,完成: 1.四边形的四个顶点在一个圆上,这样的四边形叫做 .这个圆叫做四边形的 . 圆内接四边形 外接圆 2.圆内接四边的两个重要性质: ①圆内接四边形对角互补; ●O A B C D E 外角 内对角 ②圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角. 自学检测2:(12分钟) 1.如图,四边形ABCD内接于⊙O, ∠B=70°,则∠D= .   2. 如图,四边形ABCD内接于⊙O, ∠BOD=88°,则∠BCD= .   第1题 第2题 110° 136° 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O, 若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC= .   第3题 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O, 则∠1= .   第4题 60° 140° 5.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,D是弧AC的中点,则∠DAC的度数是 . 6.如图,在⊙O中,∠AOB=90°, 则∠ACB=