3.4.1 圆周角和圆心角的关系 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

3.4.1 圆周角和圆心角的关系 1.掌握圆周角的概念; 2.掌握圆周角定理及其推论,并能用其解题. 学习目标:(1分钟) 认真阅读P78的内容,思考并完成: 1.圆周角的定义; 自学指导1:(3分钟) 2.判断下列各图形中的角是不是圆周角. . O B C A 特征: ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 1.定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 点拨:(2分钟) 1)有没有圆周角? 2)有没有圆心角? 它们有什么共同的特点? 它们都对着同一条弧. ⌒ ⌒ 2.思考下列问题: 应用:下列图形中,哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧. 思考:同一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间有什么关系呢? 认真阅读P79的内容,理解: 1.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 ; 2.完成图(2)、(3)的证明; 自学指导2:(4分钟) 一半 点拨:(2分钟) (1) (2) (3) 圆心在边上 圆心在角的内部 圆心在角的内部 注意分类讨论思想 1.当圆心(O)在圆周角(∠C)的一边(BC)上时,圆周角∠C与圆心角∠AOB的大小关系. ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A. ∵OA=OC， ∴∠A=∠C. ∴∠AOB=2∠C. 即 ∠C = ∠AOB. ●O A C B 2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系 连接CO交圆O于点D ∴ ∠ACB = ∠AOB. D ●O A C B ∵∠AOD是△ACO的外角， 又∵∠BOD是△BOC的外角， ∠ACO = ∠AOD ∴ ∠BCO = ∠BOD ∴ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系 ∴ ∠ACB = ∠AOC. ∠ACD = ∠AOD, ∠BCD = ∠BOD, ●O A C B D 连接CO交圆O于点D 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 几何语言: 由图可知:∠BAC= ∠BOC 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 自学检测2:(12分钟) 1.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=30°, 则∠AOB的度数为 . 2.如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=__ _. O A B C 第1题 第2题 4.如图,A,B,C是⊙O上三点, ∠ACB=25°,则∠BAO的度数是 . 3.如图,在⊙O中,∠A＝68°, 则∠OBC的大小是 . 第3题 第4题 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°，OP⊥AC于点P,OP=2 ,则⊙O的半径为 . 6.如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合,将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x,则x的取值范围是 . 第5题 第6题 7.在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为2,则这个圆的半径是 . 8.半径为R的圆中,有一弦分圆周成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数是 . 60°或120° 2 . 9.如图6,AB是⊙O的直径，AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则△PMN周长的最小值为 . B A C D E B C D E A 1.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 自学指导3:(4分钟) (2)如何证明呢? 一条弧对无数个圆周角,且相等. 2.如图,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? ⌒ ⌒ 3.如图,圆中∠C=∠G,那么 和 的大小有什么关系?为什么? EF ⌒ ⌒ AB 等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 圆周角定理的推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等. 用于找相等的角 几何语言: EF ⌒ ⌒ ∵AB= ∴∠BAC=∠EGF 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 用于找相等的弧 几何语言: EF ⌒ ⌒ ∴AB= ∵∠BAC=∠EGF 自学检测3:(12分钟) 1.判断题: (1)等弧所对的圆周角相等. ( ) (2)相等的圆周角所对的弧也相等. ( ) (3)同弦所对的