15.5　三角形中位线定理同步练习2023—2024学年京改版数学八年级下册　

第十五章　四边形 15.5　三角形中位线定理 基础过关全练 知识点1　三角形中位线定理 1.【教材变式·P73思考】(2023云南中考)如图,A、B两点被池塘隔开,A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、N.若MN=3米,则B=(　　) A.4米　B.6米　C.8米　D.10米 2.(2022辽宁沈阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D、E分别是直角边AC、BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是(　　) A.70°　B.60°　C.30°　D.20° 第2题图 第3题图 3.(2022青海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=16,BC=12,则BF的长为　(　　) A.5　B.4　C.6　D.8 4.(2023北京清华附中望京学校期中)如图,在△ABC中,点D,点E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,∠AFC=90°,BC=10 cm,AC=6 cm,则DF长为(　　) A.1 cm　B.2 cm　C.3 cm　D.4 cm 5.(2023北京八一学校期中)如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,且∠AFC=90°.若AC=6,DF=5,则BC的长为　(　　) A.4.5　B.3.5　C.3　D.4 6.【一题多变】如图,在四边形ABCD中,点P是边CD上的动点,点Q是边BC上的定点,连接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ的中点,连接EF.点P在由C到D运动的过程中,线段EF的长度　(　　) A.保持不变　B.逐渐变小 C.先变大,再变小　D.逐渐变大 [变式1]如图,AC是带有滑道的铁杆,AB,CD是两段横木,E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉,BE,DE,PQ是三段橡皮筋,其中P,Q分别是BE,DE的中点,则(　　) A.螺钉E滑至AC两端处时,PQ的长度最大 B.螺钉E滑至AC中点处时,PQ的长度最大 C.螺钉上下滑动时,PQ的长度时而增大时而减小 D.螺钉上下滑动时,PQ的长度始终不变 [变式2](2023北京十一学校期中)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为　(　　) A.4　B.5 C.6　D.10 7.(2022北京西城期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点M,N分别为AC,BC的中点,连接MN.若BC=2,则MN的长度是　　　　.  8.(2023广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　.  9.【整体思想】如图,在△ABC中,AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13 cm,BC=10 cm,DE=5 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2.  10.(2023北京海淀外国语实验学校期中)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 已知:如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC. 方法一 证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF. 方法二 证明:如图,过点A作AM∥BC,过点D作直线MN∥AC交直线AM于M,交BC于N. 11.如图,已知△ABC中,∠BAC=68°,点D,E,F分别是三角形三边AB,AC,BC的中点,AM是三角形ABC中BC边上的高,连接DM,EM,EF,DF,求∠DME,∠DFE的度数. 知识点2　中点四边形 12.【中点四边形模型】如图,E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、DA的中点. (1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论. (2)当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?并说明理由. 能力提升全练 13.(2023内蒙古赤峰中考,8,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB中点,连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到ED,点D在AC上,则线段CF在平移过程中扫过的区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是　(　　) A.16,6　B.18,18 C.16,12　D.12,16 14.(2023北京人大附中西山学校月考,8,★☆☆)如图,点A、B为定点,定直线l∥AB,P是l上的一个动点,点M、N分别是PA、PB的中点,在①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小中,会随点P的移动而变化的是　(　　) A.②③⑤　B.②⑤