3.5确定圆的条件-课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

确定圆的条件 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的启示 确定圆的条件 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B 确定圆的条件 1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ (1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? ●O ●A ●O ●O ●O ●O (2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? ●A ●B ●O ●O ●O ●O 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 画一画 已知:不在同一直线上的 三点A、B、C 求作: ⊙O使它经过点A、B、C 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 定义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心, 这个三角形叫做圆的内接三角形。 C A B O 如图： ⊙O是△ABC的 点O是△ABC的 △ABC是⊙O的 外接圆 内接三角形 外心 三角形的外心 是三角形 的圆心 外接圆 是 的交点 三边垂直平分线 到 三顶点 的距离相等 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆 A B C O 练 习 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O 找一找 如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。 A B C O 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 （3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 探 索 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 C A B O 定 义 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法? A B C O 探 索 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 思 考 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ （图一） （图二） （图三） 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？ 练 习 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 探 究 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 延伸拓展 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. 我们可以证明圆内接四边的性质: ●O A B