3.2 圆的对称性 课件-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

3.2 圆的对称性(2) 北师大版九年级数学(下)第三章圆 圆的对称性 圆是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 圆绕着它的圆心旋转任意角度, 都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性 ●O 2 2 目标导学1： 圆心角 圆心角 顶点在圆心的角 (如∠AOB). 3 O A B B A ∵半径OA与O’A’重合，∠AOB=∠A´O´B´， ∴半径OB与O´B´重合. ∵点A与点A´重合，点B与点B´重合 ∴AB与A′B′重合 ⌒　⌒ ∴AB=A′B′ ⌒　⌒ AB=A′B′ ，弦AB与弦A′B′重合 O A B B A 若∠AOB=∠AOB 则AB=AB AB=AB 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 A B E O C D F 如图：在⊙O中,AB,CD是两条弦，OF ⊥ CD,OE ⊥ AB,垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？ 7 7 A B O D C E F 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距 有一组量相等 它们所对应的其余各组量都分别相等 1、 抢答题 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距， A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ， ； （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ 9 9 O A B 2、下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ 10 10 一.判断下列说法是否正确： 相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 二.如图，⊙O中，AB=CD， ，则 O D C A B 1 2 3、试一试你的能力 × 50 o 1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.求∠C 度数. 4、你会做吗？ 2、如图，AB是直径， BC＝CD＝DE，∠BOC＝40° 则∠AOE= 。 5、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=CD，那么△ABC与△DCB全等吗？ A B C D 6、已知A、B是⊙O上的两点∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由。 O B C A 120° 14 小结： 同圆、等圆 圆心角、弧、弦、弦心距 圆中证相等的方法 1、 16 O P A B C D 2、如图，P是⊙O外一点，射线PAB，PCD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD， 求证：PO平分∠BPD F E 图1 (第1题) （第2题） $$