第1章 4 课时1 角平分线的性质与判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 4 角平分线 课时1 角平分线的性质与判定 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角平分线的性质 （第1题图） 1.【2022山东济南莱芜区期末】如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的长不可能是( ) A A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 【解析】 平分 ， ， 点 到 的距离等于 ，即点 到 的距离为4， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2023山西太原小店区调研】如图， 是 中 的 平分线， 于点 ， ， ， ， 的长是( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】作 于 ，如图. 是 中 的平 分线， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2022湖南株洲校级期末】如图， 平分 ， ， ，点 ， 为垂足， . （1）求证： ； 【证明】 平分 ， ， ， . 在 和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）若 ， ，求四边形 的面积. 【解】在 中， ， ， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 角平分线的判定 4.【2022陕西宝鸡期末】如图，在 的内部作射线 ，过 点 分别作 于点 ， 于点 ， ，连 接 ，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 于点 ， 于点 ， ， 平分 ， .在 和 中， , ，即 平分 ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 归纳总结 角平分线的判定方法一般有两种：一是角平分的定义，即证明两个共顶点共一边的角相等，得到角平分线；二是角平分线的性质，即证明角内部从顶点发出的射线上一点到角的两边的距离相等，得到角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2023山东日照调研】如图，在 和 中， ， ， ， ， 交于 点 ，连接 . （1）求证： ； 【证明】 ， .在 和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）求证： 平分 . 【答案】 如图,过点 作 于 ， 于 ， （全等三角形的对应高相 等）， 平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 知识点3 角平分线的性质与判定的综合应用 6.【2023江苏南京秦淮区期末】如图，在 中， , 的平分线 ， 相交于点 . （1）求证：点 在 的平分线上； 图（1） 【证明】如图（1），过点 作 ， ， ， 垂足分别为 ， ， ， 的平分线 ， 相交于 点 ， ， , , 点 在 的 平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）连接 ，若 ， ， ，求点 到三角形三条边的 距离. 图（2） 【解】如图（2）,延长 交 于 . ，点 在 的平分线上， ， ， ， .又 点 到三角形三 条边的距离相等, 点 到三角形三条边的距离是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 归纳总结 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.在遇到角平分线的交点问题时，可以利用这两个结论解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 （第1题图） 1.【2022浙江绍兴校级期末，中】如图， ， 和 分 别平分 和 ， 过点 且与 垂直.若 ， ，则 的面积为( ) B A.16 B.20 C.40 D.80 刷提升 返回目录 1 2 3 4