第1章 4 课时2 三角形内角平分线的性质-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 4 角平分线 课时2 三角形内角平分线的性质 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 （第1题图） 1.【2023四川达州模拟，中】如图， 的三边 , , 的 长分别是30,40,50， 和 的平分线交于 ，则 等于( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图,过 分别作 ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 刷有所得 三角形三条角平分线的交点与三角形各顶点连线得到的三个小三角形的面积之比等于原三角形三边长度之比. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.【2023湖北武汉东西湖区期末，中】如图，在 中， ，点 为 各内角平分线的交点，过 点作 的垂线，垂足为 ，若 ， ， ，则 的长为 ( ) A A.1 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】如图，连接 ， ， ，过 作 于 ， 于 点 为 各内角平分线的交点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第3题图） 3.【2023辽宁沈阳大东区模拟，中】如图， 的两条内 角平分线相交于点 ，过点 作一条平分 面积的直线， 那么这条直线分成的两个图形的周长比是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接 ，过 点作 于点 ，作 于点 ，作 于点 的两条内角平分 线相交于点 ， 也是 的角平分线， .设 平分 的面积，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 ， ， ， ， ， ， ， ， ，即这条直线分 成的两个图形的周长比是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.［中］如图，已知点 是 平分线上的一点， ， 于点 ，点 在 上，且 .若点 是 上一个动点，则 的最小值 为___ . 4 【解析】 是 平分线上的一点， ， ， ， ， ， , 是等边三角形, . 点 是 上 一个动点， 的最小值为点 到 的距离， 的最小值 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 掌握角平分线的性质及垂线段最短是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2022四川德阳校级期中，中】如图，在 中， ， ， 是 的两条角平分线，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）求证：点 到 ， 的距离相等； 【证明】如图，过 作 交 的延长线于 ， 于 ， 于 平分 ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， 点 到 ， 的距离相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）求 的度数. 【解】由（1）知 平分 ， ， ， . 刷有所得 点到角两边的距离相等，说明这个点在这个角的平分线上；点到线段两端点的距离相等，说明这个点在这条线段的垂直平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 刷素养 核心素养 推理能力 6.【2022黑龙江哈尔滨期末，较难】通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （1）【模型呈现】如图（1）， 为 的中线， 交 的延长线于 点 ，求证： . 【证明】 ， 为 的中线， .在 和 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）【模型应用】如图（2），在四边形 中， ， 是 中点，连 接 ， ，