第1部分 第6章 微专题 圆中有关的解题技巧（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

微专题圆中有关的解题技巧 方法1遇到弦时（解决有关弦的问题时） 2.如图，AB为⊙0的直径，C,D是⊙0上的两 【方法技巧】常常添加弦心距，或者作垂直于弦 点，连接CA,CD,AD.若∠CAB=40°，求 的半径（或直径）或再连接过弦的端点的半径. ∠ADC的度数 作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所 对的弧、弦和弦心距之间的关系：③利用弦的 一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾 股定理求有关量. 1.(武汉中考)如图，在半径为3的⊙0中，AB 是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交 于点E若E是BD的中点，求AC的长 方法3遇到90的圆周角时 【方法技巧】常常连接两条弦没有公共点的另一 端点.作用：利用圆周角的性质，可得到直径， 3.如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B= 30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D.求证： BC是过A,D,C三点的圆的切线 方法2遇到有直径时 【方法技巧】常常添加（画）直径所对的圆周角.作 用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 156l 方法4遇到弦时（解决有关角的问题时）】 (2)若AC=3,BC=5,求BE的长 【方法技巧】常常连接圆心和弦的两个端点，构 成等腰三角形，还可连接圆周上一点和弦的两 个端点.作用：①可得等腰三角形：②据圆周角 的性质可得相等的圆周角. 4.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数. 0 方法6遇到有切线时，辅助线的作法 【方法技巧】(1)常常添加过切点的半径（连接 圆心和切点).作用：利用切线的性质定理可得 到直角或直角三角形：(2)常常添加连接圆上 一点和切点.作用：可构成弦切角，从而利用弦 切角定理 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的 直径，∠DCA=∠B. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若DE⊥AB,垂足为点E,DE交AC于点 F,求证：△DCF是等腰三角形 方法5遇到证明某一直线是圆的切线时 【方法技巧】(1)若直线和圆的公共点还未确 定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到 圆心的距离等于半径：(2)若直线过圆上的某 一点，则连接这点和圆心（即作半径），再证其 与直线垂直， 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分 ∠ACB,交AB于点D,以点D为圆心，DA为 半径的⊙D与AB相交于点E. (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明 你的结论， 157 方法7遇到两相交切线时（切线长） 8.△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相 【方法技巧】常常连接切点和圆心、连接圆心和 切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm, 圆外的一点、连接两切点，作用：据切线长及其 CA=13cm,求AF,BD,CE的长 它性质，可得到：①角、线段的等量关系：；②垂直 关系：③全等、相似三角形 7.如图，P是⊙0外一点，PA,PB分别和⊙0切 于点A,B,C是弧AB上任意一点，过C作 ⊙O的切线分别交PA,PB于点D,E,若 △PDE的周长为12，求PA长 方法9遇到三角形的外接圆时 【方法技巧】如果三角形是直角三角形，那么它 的外接圆的直径就是直角三角形的斜边： 9.已知：在△ABC中，AB=13,BC=12,AC=5, 求△ABC的外接圆的半径 方法8遇到三角形的内切圆时 【方法技巧】连接内心到各三角形顶点，或过内 心作三角形各边的垂线段.作用：利用内心的 性质，可得：①内心到三角形三个顶点的连线 是三角形的角平分线：②内心到三角形三条边 的距离相等， 158l