2024年四川省巴中中学中考数学一轮复习课件：矩形中的折叠问题

重难突破小专题(二)　矩形中的折叠问题 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 AD AG FD ∠DAG ∠D ∠DFG 四边形FDAG 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 AE ∠AGF 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 8－x 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 6－x 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 6－x 6－x 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 ∠C′EP 50° 50° 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 8－x 8－x 2 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 C 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 C 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 70° 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 【链接核心知识】 1．折叠问题常见的类型有： 2．如图，折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形． (1)线段相等：ED′＝AD EG＝A ，FD′＝FD (2)角度相等：，∠D′EG＝∠ AG，∠D′＝∠ ，∠D′FG＝∠D G； (3)全等关系：四边形FD′EG≌四边形F AG； 3．折痕可看作垂直平分线：GF⊥A E(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)； 4．折痕可看作角平分线：∠EGF＝∠A GF(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等)； 5．折叠可以构造中点，同时构造中位线； 6．等腰遇角平分线，则平行必出现； 7．折叠遇平行线，则等腰必出现(“平行线＋角平分线”等腰必出现)，折叠出等腰； 8．求解矩形的折叠问题时，常用的解题方法有： ①勾股定理；　　　　　②相似； ③三角函数； ④等面积法． 【突破中考重难点】 类型一：折痕过顶点 【一题多角度】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是CD边上一 点． (1)如图①，若点P与点D重合，将矩形ABCD沿BP折叠，点C的对应点为C′，BC′与AD交于点F，则BF的长为eq \f(25,4 )； 【简写过程】设AF＝x， 则FB＝FD＝8－ x. Rt△ABF中， x2＋62＝(8－x)2，解得x＝eq \f(7,4)，∴BF＝eq \f(25,4 ). eq \f(25,4) eq \f(25,4) eq \f(8,3) eq \r(10) eq \f(8\r(10),3) eq \r(82＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)))\s\up12(2)) (2)如图②，将矩形ABCD沿BP折叠得到△PBC′，若点C′恰好落在对角线BD上，则BP的长为eq \f(8\r(10),3 )； 【简写过程】∵BD＝eq \r(62＋82)＝10， C′D＝BD－BC′＝BD－BC＝10－8＝2， 设PC＝PC′＝x，则PD＝6－ x. Rt△PC′D中，x2＋22＝(6－x)2， 解得x＝eq \f(8,3 )，∴CP＝eq \f(8,3 ). Rt△BPC中，BP＝eq \r(82＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)))\s\up12(2))＝eq \f(8\r(10),3 ). eq \f(8,3) eq \f(8,3) (3)如图③，将△PBC沿BP折叠得到△PBC′，若点C′恰好落在边AD上，连接CC′，则eq \f(CC′,BP)的值为eq \f(3,4 )； 【简写过程】 ∵△CDC′∽△BCP， ∴eq \f(CC′,BP)＝eq \f(CD,BC)＝eq \f(3,4 ). ③ eq \f(3,4) eq \f(3,4) 8－2eq \r(7) eq \f(32－8\r(7),3) eq \f(32－8\r(7),3) (4)如图④，点E是CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过D点，则线段DE的长为eq \f(32－8\r(7),3 ). 【简写过程】 Rt△ADB′中， B′D＝eq \r(82－62)＝2 ， DC′＝8－2 ， Rt△DEC′中，设DE＝x，则EC′＝EC＝6－x， ④ (6－x)2＋(8－2 )2＝x2， 解得x＝eq \f(32－8\r(7),3