2024年四川省巴中中学中考数学一轮复习课件： 与角平分线有关的辅助线

重难突破微专题(五)　与角平分线有关的辅助线 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 9 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 6 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 3或7 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 方法一：遇到角一边的平行线，考虑用等腰三角形的性质 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则AC的长为 . 2．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，DE∥AB，DF∥AC.若BC＝6，则△DEF的周长为6 . 方法二：遇到与角两边垂直的线段，考虑用角平分线定理 3．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长为2 . 【解析】证PC＝OC，PD＝eq \f(1,2)OC，即可得解． 方法三：遇到与角平分线垂直的线段，考虑用等腰三角形“三线合一”的性质 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长为－ 1. 【解析】延长BE，交CA的延长线于点M，可知CM＝CB＝2eq \r(2)，∴AM＝2eq \r(2)－2，∴EF＝eq \f(1,2)AM＝eq \r(2)－1. eq \r(2)－1 方法四：利用角平分线作对称轴构造全等三角形 5．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为3或 7. 【方法解读】 情形：如图，已知OC是∠AOB的平分线， PQ∥OB. 结论：△POQ是等腰三角形，PQ＝OQ. 【方法拓展】 情形：如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OA上的一点． 结论：OD＝OE，△EOD是等腰三角形． 【方法解读】 情形：如图，已知点P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM. 结论：PB＝PA，Rt△AOP≌Rt△BOP. 【方法解读】 情形：如图，已知点P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP. 结论：△AOB是等腰三角形，AP＝BP，Rt△AOP≌Rt△BOP. 【方法解读】 情形：如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB. 结论：△OPB≌△OPA. 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为eq \f(15,2 ). eq \f(15,2) 7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝eq \r(3)，则CD的长是 . eq \r(2) 8．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则线段EF的长是2 . 9．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上一点，ED平分∠AEC，F为AE的中点，连接DF，则DF的长为3 . 【解析】作DM⊥EF于点M，先证得AE＝AD＝10，∴EF＝eq \f(1,2)AE＝5.BE＝eq \r(AE2－AB2)＝8，∴EC＝2.易得EM＝EC＝2，∴FM＝3，又∵DM＝DC＝6，∴DF＝eq \r(DM2＋FM2)＝3eq \r(5). 3eq \r(5) 10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BD的中点，若AB＝2BC，AD＝5，求CE的长