2024年四川省巴中中学中考数学一轮复习课件： 与中点有关的辅助线

重难突破微专题(四)　与中点有关的辅助线 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 5 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 【解析】过点D作DN∥BC交AB于点N，则NF＝BF＝3，AF＝3＋6＝9. 9 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 10 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 6 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 13 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 3 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 方法一：构造中线 1．如图，若AB＝AC＝3，BC＝4，点E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为eq \f(2\r(5),3 ). eq \f(2\r(5),3) 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝eq \f(1,3)BD，连接DM，DN，MN.若AB＝10，则DN＝5 . 方法二：构造中位线 3．如图，△ABC中，D为AC的中点，过点D作DE⊥AC交CB的延长线于点E，交AB于点F，若BF＝3，F为DE的中点，则AF的长度为9 . 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为eq \f(\r(3),2 ). 【解析】延长BC到点M，使CM＝AC，连接AM，则DE＝eq \f(1,2)AM，易算出AM＝eq \r(3)，即可得解． eq \f(\r(3),2) 方法三：构造垂直平分线 5．如图，在周长为20的▱ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为10 . 方法四：构造倍长中线或倍长类中线 6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝70°，∠DBC＝40°，BD＝3，则BC的长为6 . 【解析】延长BD至点E，使BD＝DE，连接AE，则BC＝AE，由等角对等边得AE＝BE＝2BD，即可得解． 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是BC边的中点，M，N分别是边AB，AC上的点，连接DM，DN，且BM＝BD＝CN.若DM＝7eq \r(2)，DN＝10，则线段CN的长为13 . 【解析】延长MD至点E，使DE＝DM＝7eq \r(2)，连接EC，EN，过点N作NF⊥MD于点F，易得△BDM≌△CDE，再利用三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理求得线段EN的长，最后利用等腰直角三角形的判定与性质即可求得结论． 【方法解读】 情形1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点． 结论：AD⊥BC；AD平分∠BAC. 情形2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点． 结论：CD＝eq \f(1,2)AB. 【方法解读】 如图，在△ABC中，点D是AB的中点． 情形1：已知点E是AC的中点，连接DE. 情形2：过点D作DE∥BC交AC于点E. 结论：DE＝eq \f(1,2)BC；△ADE∽△ABC. 【方法解读】 情形：如图，在△ABC中，ED垂直平分BC. 结论：BE＝CE；ED平分∠BEC； ∠EBC＝∠ECB. 【方法解读】 情形1：倍长中线 在△ABC中，AD是BC边的中线． 结论：△ACD≌△EBD. 情形2：倍长类中线 在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB上一点，连接DE. 结论：△BDE≌△CDF. 用途：构造全等三角形，证明线段之间的数量关系. 8．如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长为3 . 【解析】连接AF，可得AF⊥BC，在Rt△AFC中，EF＝eq \f(1,2)AC＝3. 9．如图，等边三角形ABC的边长为6，D，E分别为AB，AC边上的中点，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF，G是EF的中点，连接DG，则DG的长为eq \f(