2024年四川省巴中中学中考数学一轮复习课件： 　利用“两点之间线段最短”求最值

重难突破微专题(十四)　利用“两点之间线段最短”求最值 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 【解析】连接BM交AC于点N，连接DN，此时DN＋MN最小，最小值为BM， 10 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 【解析】延长BA交EF于点P′，此时|PA－PB|的值最大，为AB. 3 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 4 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 80° 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 A 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 5 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 【解析】B，E，P三点共线时，BP－EP值最大． 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 10 2023版 物理 云南专版 上一页 下一页 目录 类型一：利用两点之间线段最短求线段和最小值 1．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是∠BAC的平分线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，且AE＝2，则BF＋EF的最小值为2 . 【解析】连接BE交AD于点F，此时BF＋EF最小，最小值为BE. 2eq \r(3) 2．如图，正方形ABCD的边长为8，M是CD边上的一点，且DM＝2，N是对角线AC上一动点，则DN＋MN的最小值为10 . 类型二：利用两点之间线段最短求线段差最大值 3．如图，在△ABC中，AB＝3，EF是BC的垂直平分线，点P是EF上的动点，则|PA－PB|的最大值为3 . 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上 ，且CM＝2，P为对角线BD上一点，则|PM－PN|的最大值为2 . 【解析】以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，|PM－PN|＝|PM－PN′|≤MN′，|PM－PN|最大为MN′. 类型三：利用两点之间线段最短求周长最小值 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D在BC上，且AD＝4，E，F分别为边AC，AB上的动点，则△DEF周长的最小值为4 . 【解析】作点D关于直线CA的对称点D′，点D关于直线AB的对称点D″，连接D′D″交AC于点E，交AB于点F，此时△DEF周长最小，最小值为D′D″，连接AD′，AD″，△AD′D″为等边三角形，D′D″＝AD′＝AD. 6．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为80°. 【解析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，则A′A″为△AEF的周长最小值． 1．利用两点之间线段最短求线段和最小值 两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小．(将军饮马模型) 作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P，PA＋PB的最小值即为AB′的长． 2．利用两点之间线段最短求线段差最大值 两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大． 作点B关于l的对称点B′，连接AB′并延长，与直线l交于点P，|PA－PB|的最大值即为AB′的长． 3．利用两点之间线段最短求周长最小值 点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″，分别交OA，OB于点M，N，△PMN周长最小值即为P′P″的长． 【解析】由题意易知△APB边AB上的高为2，∴动点P在与AB平行且与AB距离为2的直线l上，作点A关于l的对称点E，连接BE，则BE与直线l的交点即为点P. 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝eq \f(1,3)S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为 （ ） A.eq \r(29)　　B.eq \r(34)　　 C．5eq \r(2)　　D.eq \r(41) 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，OB＝OC，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P为抛物线的对称轴上一点，AP＋CP的值最小为5 . 9．如图，在等边三角形△ABC中，AB＝4