专题06 求直线方程（期末选择题6）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题06 求直线方程（期末选择题6） （原卷版） 题型 求直线方程 技巧： 工具1．直线的截距 若直线与坐标轴分别交于，则称分别为直线的横截距，纵截距 （1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要顾名思义误认为与“距离”相关） （2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线 工具2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于轴的直线 斜截式 不含垂直于轴的直线 两点式 不含直线和直线 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 工具3：Ⅰ：平行定理 ①当两条直线的斜率存在时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定 设两条直线分别为：，： 若，则的倾斜角相等，即由，可得，即，此时；反之也成立． 所以有且 ②当两条直线的斜率都不存在时，二者的倾斜角均为，若不重合，则它们也是平行直线 注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论： 设两条直线分别为：，： 可得（其中分母不为0） Ⅱ：垂直定理 ①当两条直线的斜率存在且不为0时，均可化成它的斜截式方程， 即 ②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直． 由①②得，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零． 注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论： 设两条直线分别为：，： 可得 形如1．过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 破解：由题意可知直线的斜率，由点斜式方程得， 所求直线的方程为，即． 故选：A 形如2．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 破解：解法一  当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，所以， 解得，此时直线方程为. 故选： 解法二  易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意. 设直线方程为， 则时，，时，， 由题意知， 解得或，即直线方程为或. 故选： 形如3．已知直线经过点，则该直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．2 D． 破解：因为直线经过点，所以，解得， 所以直线方程为，令，得． 故选：D 形如4．若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（    ） A． B． C． D．5 破解：因为直线过点，所以， 由和都是正实数，所以，，． 所以， 当时取等号，即，时取等号， 所以的最小值是. 故选:B． 1．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则（    ） A． B． C． D． 2．若为实数，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与直线，若，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 6．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线l：的倾斜角为，则（    ） A． B．1 C． D． 8．已知直线的一个方向向量为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 9．设直线的方程为，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 10．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线的方程，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 13．已知点，若直线与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．“”是“直线和直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．直线与直线平行，则为（    ） A．或 B． C．2 D． 16．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．下列有关命题的说法错误的是（    ） A．若“”为假命题，则均为假命题 B．若是两个不同平面，，则 C．若直线l过点且在两坐标轴截距相等，则直线l的方程为 D．若命题，则命题：. 18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，2),，则AB边上的高CD所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 求直线方程（期末选