第1部分 第4章 微专题 第2课时 与角平分线相关的2种常见图形结构-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微专题　与“中点”或“角平分线”相关的图形结构(必考) 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　　角平分线往往是解决复杂平面问题的切入点，当题目中出现角平分线(或容易得到角平分线)时，首先考虑利用角平分线定理构造与角有关的对称图形，若另有平行或垂直等条件，则可以考虑构造等腰三角形求解. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型 描述 图示 结论 类型1　构造对称图形 已知射线OP是∠AOB的平分线， PC⊥OA于点C. 方法：过点P作PD⊥OB于点D.   PC＝PD； △OCP≌△ODP； OC＝OD 已知射线OP是∠AOB的平分线， CP⊥OP于点P. 方法：延长CP交OB于点D.   △OCP≌△ODP； PC＝PD，OC＝OD； ∠OCD＝∠ODC 已知射线OP是∠AOB的平分线，C是OA上一点，连接CP. 方法：在OB上取一点D，使OD＝OC，连接PD.   △OCP≌△ODP； PC＝PD； ∠OCP＝∠ODP； ∠OPC＝∠OPD -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　“角平分线、平行线、等腰三角形”知二得一 AC平分∠BAD，AD∥BC.   BA＝BC BD平分∠ABC，AD∥BC.   AB＝AD BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， DE∥BC.   DF＝DB； EF＝EC； △ADE的周长＝ AB＋AC -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1构造对称图形 例1　如图，在四边形ABCD中，AB＝14，CD＝8，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，求BC的长. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】过点D作DE⊥AB于点E. 易证△BCD≌△BED(AAS)，∴DE＝CD＝8. ∵∠BAD＝45°，DE⊥AB，∴AE＝DE＝8， ∴BE＝AB－AE＝6，∴BC＝BE＝6. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提分练1　如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，D，E分别是AB，BC边上的点，将△BDE沿DE折叠得到△PDE，使点P落在∠ACB的平分线上，此时PF垂直平分AC，垂足为点F，则∠PDB＝　 　°.  　100　 -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】连接PA，PB，延长CP交AB于点H，设PB交DE于点G.∵PF垂直平分AC，∴CP＝AP.∵AC＝BC，CP平分∠ACB，∴CH⊥AB，AH＝BH，∴AP＝BP＝CP，∴∠PBC＝∠BCPACB＝25°，∵∠ABC(180°－∠ACB)＝65°，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝40°.由题意，知∠BGD＝∠PGD＝90°，∠BDG＝∠PDG＝90°－∠ABP＝50°，∴∠PDB＝2∠BDG＝100°. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2“角平分线、平行线、等腰三角形”知二得一 例2　如图，在▱ABCD中，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF，BE＝CD.求证：AE平分∠BAD. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠EAD＝∠E. ∵BE＝CD，∴BE＝AB， ∴∠BAE＝∠E，∴∠BAE＝∠EAD， ∴AE平分∠BAD. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提分练2　如图，∠AOD＝15°，OD平分∠AOB，CD⊥AO，垂足为点C.若CD＝2，则OC的长为 　 　.  4＋2 -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】过点D作DE∥OB交OA于点E，易得△OED是等腰三角形，∠CED＝∠AOB＝30°.在Rt△ECD中，ED＝2CD＝4，ECCD＝2，∴OE＝ED＝4，∴OC＝OE＋CE＝4＋2. -- 第2课时　与角平分线相关的2种常见图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第1题图 针对训练 与中点相关的常见基本图形 1.如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.若CD＝6，则BF的长为(