第1部分 第4章 微专题 第1课时 与中点相关的4种基本图形结构-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微专题　与“中点”或“角平分线”相关的图形结构(必考) 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (学用见P94~99) 　　图形中出现中点，会引起我们丰富的联想，它和三角形的中线、中位线紧密联系，可以和平行线一起构造全等三角形，另外中点还可以与中心对称、圆中的垂径定理相联系.解答中点问题时，要联系条件，恰当地添加辅助线，如构造三角形中位线、作直角三角形斜边上的中线、作倍长中线、构造中心对称图形等. -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型 描述 图示 结论 类型1　构造中线、倍长中线、类倍长中线 在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，则AD是△ABC的中线. 方法1：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE. 方法2：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.   △ABD≌△ECD 在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上的一点. 方法1：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF. 方法2：过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.   △EBD≌△FCD -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　构造中位线 在△ABC中，D是AB的中点. 方法：取AC的中点E，连接DE，则DE是△ABC的中位线.   DE∥BC； DEBC； △ADE∽△ABC 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. 方法：连接DE，则DE是△ABC的中位线.   -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　构造等腰三角形的“三线合一” 在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点. 方法：连接AD.   AD⊥BC； AD平分∠BAC 类型4　构造直角三角形斜边上的中线 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点. 方法：连接CD.   CDAB； AD＝BD＝CD； 点A，B，C共圆 -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1构造中线、倍长中线、类倍长中线 例1　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF.求证：AC＝BE. -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】解法1：延长AD至点G，使得DG＝AD，连接BG. ∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. 在△ACD和△GBD中， ∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴BG＝AC，∠CAD＝∠G.∵AF＝EF，∴∠CAD＝∠AEF.∵∠AEF＝∠BEG，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE. -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解法2：延长ED至点H，使得DH＝DE，连接CH. ∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. 在△BDE和△CDH中， ∴△BDE≌△CDH(SAS)，∴BE＝CH，∠BED＝∠H.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF.∵∠AEF＝∠BED，∴∠EAF＝∠H，∴AC＝CH，∴AC＝BE. -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提分练1　在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E是线段CA的延长线上一个动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，连接EF.求证：AE2＋BF2＝EF2. -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：如图，延长ED至点M，使DM＝DE，连接BM，MF. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD. 在△ADE和△BDM中， ∴△ADE≌△BDM(SAS)， ∴AE＝BM，∠AED＝∠BMD， ∴AE∥BM，∴∠FBM＝∠ACB＝90°. ∵DF⊥DE，∴DF是ME的垂直平分线，∴EF＝MF. 在Rt△BMF中，BM2＋BF2＝MF2， ∴AE2＋BF2＝EF2. 答案图 -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　　三角形中遇到中线，延长中线至二倍，就是我们常讲的倍长中线法. -‹#›- 第1课时　与中点相关的4种基本图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2构造中位线 例2　如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，PF.若AD＝BC＝2，∠PFE＝30°， 则EF的长为  　.  -‹#›- 第1课