第1部分 第4章 微专题 5大常考相似基本图形结构(必考)-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第四章　三角形 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (学用见P105~107) 结构一 “A”字型 例1　如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)∵AF⊥DE，AG⊥BC， ∴∠AFE＝90°，∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC. 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C. 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)知△ADE∽△ABC，∴. ∵AD＝3，AB＝5，∴. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 “A”字型常见的图形结构 条件：∠1＝∠2　结论：△ABC∽△ADE -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构二 “8”字型 例2　如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB＝90°. (1)求证：OA·OC＝OB·OD； (2)若∠DAB＝55°，∠ABC＝65°，求的值. 【答案】(1)∵∠ADB＝∠ACB＝90°， ∠DOA＝∠COB，∴△ADO∽△BCO， ∴，即OA·OC＝OB·OD. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∵∠ADB＝90°，∠DAB＝55°，∴∠DBA＝35°.∵∠ABC＝65°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠DBA＝30°. ∴在Rt△BOC中，OCOB，即. 由(1)可知，又∵∠DOC＝∠AOB， ∴△DOC∽△AOB，∴. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 “8”字型常见的图形结构 条件：∠1＝∠2　结论：△ABC∽△ADE -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构三 一线三等角型 例3　如图，M为线段AB的中点，AE与BD相交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G. (1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对. (2)连接FG.如果α＝45°，AB＝4，AF＝3， 求FG的长. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM. 选择一种证明即可，以下证明△AMF∽△BGM. ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG， ∠A＝∠B， ∴△AMF∽△BGM. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC. ∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2. ∵△AMF∽△BGM，∴， ∴BG. ∵AC＝BC＝4·cos 45°＝4， ∴CG＝4，CF＝4－3＝1. 在Rt△FCG中，由勾股定理，得FG. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一线三等角型常见的图形结构 图 示 点P在线段AB上(同侧型)       锐角一线 三等角 一线三垂直 钝角一线 三等角 -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图 示 点P在线段AB的延长线上(异侧型)       锐角一线 三等角 一线三垂直 钝角一线 三等角 -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构四 平行线簇 例4　如图所示，已知AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且BE＝1，CF＝2，DD1＝3，C1F＝0.5，则AA1的长度为( ) A.0.5 B.0.75 C.1.5 D.3 C -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】由已知易得△ACF∽△ADD1，所以，所以.由AA1∥CC1得△D1C1F∽△D1A1A，∴，∴AA1＝1.5. -- 微专题　五大常考相似基本图形结构(必考) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构五 旋转缩放型 例5　(2022·辽宁锦州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF. 图1　　　 　 (1)如图1，求证：DFDE； -- 微专题　五